A palavra FEIRA é composta das consoantes F e R e das vogais A, E e I. Alguns anagramas onde nem duas vogais podem estar juntas nem duas consoantes, seriam: EFIRA, ARIFE, EFARI, etc.

A forma geral desses anagramas será VCVCV onde V = vogal e C = consoante.

Pelo Princípio Fundamental da Contagem – PFC , teremos:

Para a primeira posição V existem 3 possibilidades de escolha (A, E ou I).

Para a segunda posição C existem 2 possibilidades (F e R)
Para a terceira posição V restam apenas 2 possibilidades de escolha, já que uma vogal já foi escolhida para a primeira posição.

Para a quarta posição C, resta apenas 1 possibilidade de escolha, já que uma consoante já foi escolhida para a segunda posição.
Para a quinta e última posição V só resta 1 possibilidade de escolha, já que das 3 vogais possíveis
(A, E e I), duas já foram escolhidas anteriormente.
Portanto, pelo PFC – Princípio Fundamental de Contagem, o número de anagramas nas condições dadas, será igual ao produto 3.2.2.1.1 = 12 . Portanto, a alternativa correta é a de letra B.

III - UEFS 2004.2) Acrescentando-se o algarismo zero à direita de um número inteiro positivo, esse sofre um acréscimo de 108 unidades. Nessas condições, pode-se afirmar que este número é:

a) primo e maior do que 12
b) ímpar e menor do que 15
c) ímpar e maior do que 18
d) par e maior do que 15
e) par e menor do que 18

Solução:

Seja xy o número procurado, formado pelos algarismos x e y. Pelo princípio do valor posicional de um número , ele pode ser escrito como 10x + y.

Acrescentando um zero à direita, o número fica xy0. Pelo mesmo princípio, poderemos escrever:
xy0 = 100x + 10y + 0 = 100x + 10y.

Pelo enunciado, temos: xy0 = xy + 108
Substituindo, fica:
100x + 10y = (10x + y) + 108
Desenvolvendo, vem: 100x – 10x + 10y – y = 108 , ou 90x + 9y = 108
Colocando 9 em evidencia, fica: 9(10x + y) = 108, de onde tiramos 10x + y = 108/9 = 12
Ora, 10x + y é a forma polinomial do número xy, como já vimos acima. Logo, o número procurado é igual a 12, o que nos leva tranqüilamente à alternativa E, pois 12 é par e menor do que 18.

IV - UEFS 2004.2) As dez salas de uma empresa são ocupadas, algumas por três pessoas e outras por duas, num total de vinte e quatro funcionários. Portanto, o número x de salas ocupadas por três pessoas é tal que

a) 9 £ x < 10
b) 7 £ x < 9
c) 5 £ x < 7
d) 3 £ x < 5
e) 1 £ x < 3

Solução:

Sejam x salas ocupadas por três pessoas e y salas ocupadas por duas pessoas. É óbvio que:
x + y = 10 e 3x + 2y = 24. Tirando o valor de y na primeira equação e substituindo na segunda vem:
y = 10 – x e, portanto, 3x + 2(10 – x) = 24.
Logo, 3x + 20 – 2x = 24 , de onde tiramos imediatamente que x = 4. Portanto, a alternativa correta é a de letra D, pois 3 £ 4 < 5.

V – De quantos modos podemos dispor, em linha e alternadamente, 3 rapazes e 3 moças, retirados de um grupo de 6 rapazes e 8 moças?

Solução:

Observe que sendo R = rapaz e M = moça, os agrupamentos possíveis, de acordo com o enunciado, serão do tipo: RMRMRM ou MRMRMR

Vamos analisar inicialmente o grupamento RMRMRM:

Para a primeira posição R existem 6 possibilidades de escolha entre os 6 rapazes.

Para a segunda posição M existem 8 possibilidades de escolha entre as 8 moças.
Para a terceira posição R só existem agora 5 possibilidades de escolha.

Para a quarta posição M só existem agora 7 possibilidades de escolha.

Para a quinta posição R só existem agora 4 possibilidades de escolha.

Para a sexta e última posição M só existem agora 6 possibilidades de escolha.

Então, pelo Princípio Fundamental da Contagem – PFC , o número total de possibilidades para o agrupamento RMRMRM, será dada pelo produto 6.8.5.7.4.6 = 40320

Analogamente, para o outro agrupamento possível MRMRMR, teremos, pelo mesmo raciocínio, um número de possibilidades igual a 8.6.7.5.6.4 = 40320

Como os agrupamentos possíveis são dos tipos RMRMRM ou MRMRMR, o número total de possibilidades será igual à soma 40320 + 40320 = 2.40320 = 80640.

Portanto, serão 80460 formas distintas de agrupamentos possíveis.

Agora resolva estes:
Nota: ao clicar nos links das soluções abaixo, para retornar a este arquivo, clique em VOLTAR no seu browser.

I - UEFS 2001.2 – Um piloto de corrida percorre várias vezes uma pista circular de 1,5 km de raio até parar por falta de combustível. Se, no início da corrida, o carro usado pelo piloto continha 120 litros de combustível no tanque e consome 1 litro de combustível para cada 6 quilômetros rodados, então o número de voltas completas percorridas pelo piloto foi igual a

a) 54
b) 63
c) 76
d) 82
e) 91
Veja a solução AQUI.

II - UFBA 1999) Duas esferas metálicas maciças, com raio R1 = 3cm e R2 = 6cm, são fundidas e moldadas em forma de um cone circular reto C , com altura igual a 12 cm. Sendo:

• C₁ o cilindro circular reto de mesma base e altura que C;
• P a pirâmide quadrangular regular reta de base circunscrita à base de C e mesma altura que C; Calcule o comprimento da circunferência de raio R igual ao quádruplo da razão entre os volumes de C₁ e P, indicando, de modo completo, toda a resolução da questão.

Veja a solução AQUI.

III - Num grande acampamento militar há 150 blindados dos tipos BM3, BM4 e BM5, isto é, equipados com 3, 4 e 5 canhões do tipo MX9 respectivamente. O total de canhões disponíveis é igual a 530. A soma dos BM4 com os BM5 corresponde aos 2 / 3 dos BM3. Se para o início de uma manobra militar, cada canhão carrega 12 projéteis, quantos projéteis serão necessários para o grupo dos BM4 no início da operação?
Veja a solução AQUI

IV - Um sapo e um pernilongo encontram-se respectivamente na origem e no ponto (8, 2) de um sistema cartesiano ortogonal. Se o sapo só pudesse saltar nas direções positivas dos eixos cartesianos e cobrisse uma unidade de comprimento em cada salto, o número de trajetórias possíveis para o sapo alcançar o pernilongo seria igual a:
a) 35
b) 45
c) 70
d) 125
e) 256
Veja a solução AQUI

V - Em 1938, uma moça tinha tantos anos quantos expressavam os dois últimos algarismos do ano em que nascera. Qual a sua idade?

Veja a solução AQUI

Paulo Marques  –  Feira de Santana  – BA   , 23 de novembro de 2004

VOLTAR