Numa loja de hardware

Uma empresa de microcomputadores vende alguns produtos em pacotes, de acordo com a tabela a seguir:

	monitor (unidade)	processador  (unidade)	gravador (unidade)	Preço em reais
Pacote 1	2	1	3	2736
Pacote 2	1	0	2	840
Pacote 3	1	2	0	2952

Com base nos dados acima e considerando-se que o preço unitário de cada componente independe do pacote, a soma dos preços de uma unidade de cada produto será igual a:
a) R$ 1836      
b) R$ 1846       
c) R$ 1856          
d) R$ 1876         
e) R$ 1896

Notas:  
(a) o enunciado acima, foi adaptado de uma questão que compareceu no vestibular da UFBA 2004 - 1a. fase, 
Universidade Federal da Bahia.
(b) nos dias de hoje, raramente são comprados componentes separados; compramos a máquina completa! Preocupa-nos, sobretudo, como se dará o descarte das máquinas obsoletas no futuro; mas, isto é outra história!

Solução:

Sejam x = preço de um monitor, y = preço de um processador e z = preço de um gravador.
Nestas condições, poderemos escrever baseado no enunciado:

2x + 1y + 3z = 2736
1x + 0y + 2z = 840
1x + 2y + 0z = 2952

Temos acima, um sistema de equações lineares, que pode ser escrito de uma forma simplificada como:
2x + y + 3z = 2736
x + 2z = 840
x + 2y = 2952

O problema pede para calcular a soma dos preços de uma unidade de cada produto, ou seja:
1x + 1y + 1z = x + y + z

Temos então que resolver o sistema de equações lineares acima, para determinar os valores de x, y e z e, por conseqüência, a sua soma x + y + z.

Poderíamos resolver o sistema usando a Regra de Cramer ou usando o método de escalonamento. Para este sistema que vamos resolver a seguir, achamos o seguinte caminho, mais fácil e direto:

De x + 2z = 840, tiramos z = (840 – x) / 2
De x + 2y = 2952, tiramos y = (2952 – x) / 2

Substituindo os valores de z e y na primeira equação acima, fica:

2x + [(2952 – x) / 2] + 3[(840 – x) / 2] = 2736

Desenvolvendo, teremos:
2x + 1476 – x/2 + 1260 – 3x/2 = 2736
Efetuando as operações indicadas, fica:
2x + 2736 – 2x = 2736
Isolando x no primeiro membro, fica:
2x – 2x = 2736 – 2736
Efetuando as operações indicadas, teremos:
0x = 0
Ora, daí vem que x = 0 / 0 . E agora?

Como x = b é o preço de um monitor, é lícito supor que b é um número real positivo.
Sabemos que  0 / 0 é uma indeterminação matemática, ou seja, admite qualquer resultado. Isto significa que existe um número infinito de valores para a variável x.
Façamos x = b , sendo b > 0. Pelo fato de x = b ser o preço de um monitor, já vimos que ele deve ser um número real positivo, já que é impossível um monitor custar um preço negativo! Preço nulo pode até ser, no caso do monitor ser doado! Mas, negativo, nunca vi!

Ora, se x = b,  e como vimos acima que y = (2952 – x) / 2  e  z = (840 – x) / 2, vem substituindo:
y = (2952 - b) / 2 = 1476 - b/2
z = (840 - b) / 2 = 420 - b/2

Temos então, a seguinte solução genérica para o sistema linear:
x = b
y = 1476 - b/2
z = 420 - b/2

Logo, a soma procurada x + y + z será igual a:
x + y + z = b + (1476 - b/2) + (420 - b/2) = 1896 + b  - b = 1896

Portanto, a soma dos preços de uma unidade de cada produto será igual  a R$1896,00 (hum mil oitocentos e noventa e seis reais), que é a resposta do problema o que nos leva, tranquilamente à alternativa E.

Agora resolva este:

Resolva o seguinte sistema de equações lineares:
x + y + 2z = 13
x + 3z = 7
x + 2y = 20
e calcule o valor da soma x + y + z.

Resposta: 14

Paulo Marques, 30 de outubro de 2004 – Feira de Santana – BA -editado em 06/4/12.
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