Entrevistando k candidatos

Arquivos correlatos: Crit�rios de Divisibilidade e M�ltiplos e Divisores.
Ap�s consultar os links acima, para retornar a esta p�gina, clique em Voltar no seu navegador.

"Porque muitos ser�o chamados, mas poucos ser�o escolhidos"(Mateus 22:14).

1 - Uma empresa entrevistou k candidatos a um determinado emprego e rejeitou um n�mero de candidatos igual a cinco vezes o n�mero de candidatos aceitos. Um poss�vel valor para k �:
a) 156 
b) 280 
c) 490 
d) 548 
e) 650

Solu��o:

Sejam p = n�mero de candidatos aceitos e r = n�mero de candidatos rejeitados.
Pelo enunciado temos que r = 5 p e r + p = k.
Substituindo o valor de r na segunda igualdade vem que: 5 p + p = k \ k = 6 p.

Ora, sendo k o n�mero total de candidatos, infere-se que k � inteiro e positivo. 
Como k = 6p , inferimos ent�o que k ser� um m�ltiplo positivo de 6, ou seja,
k = 6, 12, 18, 24, 30, ...

Dentre as alternativas dadas, a �nica que indica um m�ltiplo de 6 � a alternativa A.

Nota: se um n�mero � m�ltiplo de 6, ent�o ele � necessariamente divis�vel por 2 e por 3.
Observe que 156 � divis�vel por 2 porque � par, � divis�vel por 3 porque a soma de seus algarismos
(1 + 5 + 6 = 12) � divis�vel por 3. Portanto, 156 � m�ltiplo de 6.

Neste caso, k = 156 e como k = 6p, vem que p = k / 6 = 156 / 6 = 26
Vemos pois que foram p = 26 candidatos aceitos e r = 5p = 5.26 = 130 candidatos rejeitados, totalizando
26 + 130 = 156 candidatos.

2 - Uma empresa entrevistou k candidatos a um determinado emprego e rejeitou um n�mero de candidatos igual a quatro vezes o n�mero de candidatos aceitos. Um poss�vel valor para o n�mero de candidatos rejeitados �:
a) 135 
b) 126 
c) 112 
d) 118 
e) 106

Solu��o:

Seja r o n�mero de candidatos rejeitados e p o n�mero de candidatos aceitos.Teremos pelo enunciado: r = 4p e, portanto, r � um n�mero m�ltiplo de 4. Logo, deduz-se imediatamente que das alternativas apresentadas, apenas a alternativa C satisfaz, pois nenhuma das outras representam n�meros m�ltiplos de 4.

Notas:

I - outra forma de abordagem do problema seria: se r � m�ltiplo de 4, ent�o r � tamb�m divis�vel por 4. Das alternativas apresentadas, apenas a C � um n�mero divis�vel por 4. Veja a justificativa a seguir.

II - Um n�mero natural � divis�vel por 4, quando os dois �ltimos algarismos da direita formam um n�mero divis�vel por 4. Com efeito, seja por exemplo, abc um n�mero gen�rico de 3 algarismos.
Pelo princ�pio do valor posicional, poderemos escrever: abc = 100a + 10b + c.
Como 100a � divis�vel por 4, o segundo membro da igualdade somente ser� divis�vel por 4 se 10b + c for divis�vel por 4, o que justifica a regra acima.

Exemplos:
1316 � divis�vel por 4, pois 16 � divis�vel por 4.
1280 � divis�vel por 4, pois 80 � divis�vel por 4.

Agora resolva estes:

1 - Uma empresa entrevistou k candidatos a um determinado emprego e rejeitou um n�mero de candidatos igual a seis vezes o n�mero de candidatos aceitos. Um poss�vel valor para k �:
a) 300 
b) 400 
c) 500 
d) 600 
e) 700

Resposta: E


2 - Uma empresa entrevistou k candidatos a um determinado emprego e rejeitou um n�mero de candidatos igual a tr�s vezes o n�mero de candidatos aceitos. Um valor poss�vel para o n�mero de candidatos aceitos �:
a) 300 
b) 320 
c) 287 
d) 293 
e) 251

Resposta: A

Nota: Revise se necess�rio, os seguintes arquivos:
Crit�rios de divisibilidade e M�ltiplos e Divisores. 
Para retornar a esta p�gina, clique em Voltar no seu navegador.

Paulo Marques, Feira de Santana – BA – 03/10/2004; revisado e ampliado em 15/09/2006.

VOLTAR