| Diagramas de fluxo de caixa |
Nota: é importante que você tenha estudado os capítulos anteriores sobre Matemática Financeira publicados neste site www.paulomarques.com.br , para entender a explanação a seguir.
Um diagrama de fluxo de caixa, é simplesmente a representação gráfica numa reta, dos períodos e dos valores monetários envolvidos em cada período, considerando-se uma certa taxa de juros i.
Traça-se uma reta horizontal que é
denominada eixo dos tempos, na qual são representados os valores
monetários, considerando-se a seguinte convenção:
dinheiro recebido Þ seta para cima
dinheiro pago Þ seta para baixo.
Exemplo:
Veja o diagrama de fluxo de caixa a
seguir:
O diagrama da figura acima, por exemplo, representa um projeto que envolve investimento inicial de 800, pagamento de 200 no terceiro ano, e que produz receitas de 500 no primeiro ano, 200 no segundo, 700 no quarto e 200 no quinto ano.
| Convenção: | dinheiro recebido Þ flecha para cima Þ valor positivo |
| dinheiro pago Þ flecha para baixo Þ valor negativo |
Vamos agora considerar o seguinte fluxo de caixa, onde C0, C1, C2, C3, ..., Cn são capitais referidos às datas, 0, 1, 2, 3, ..., n para o qual desejamos determinar o valor presente (PV).
O problema consiste em trazer todos os capitais futuros para uma mesma data de referencia. Neste caso, vamos trazer todos os capitais para a data zero. Do diagrama de fluxo de caixa visto acima, concluímos que o valor presente - PV - do fluxo de caixa será:
Esta fórmula pode ser utilizada como critério de escolha de alternativas, como veremos nos exercícios a seguir.
Utilize uma calculadora
científica para efetuar os cálculos indicados.
Se você não possuir uma, utilize a calculadora do WINDOWS.
1 - Numa loja de veículos usados, são
apresentados ao cliente dois planos para pagamento de um carro:
Plano A: dois pagamentos, um de $ 1.500,00 no final do sexto mês
e outro de $ 2.000,00 no final do décimo segundo mês.
Plano B: três pagamentos iguais de $ 1.106,00 de dois em dois
meses, com início no final do segundo mês.
Sabendo-se que a taxa de juros do mercado é de 4% a.m., qual o
melhor plano de pagamento?
SOLUÇÃO:
Inicialmente , devemos desenhar os
fluxos de caixa correspondentes:
PLANO A:
PLANO B:
Teremos para o plano A:
Para o plano B, teremos:
Como o plano A nos levou a um menor valor atual (ou valor presente), concluímos que este plano A é mais atraente do ponto de vista do consumidor.
2 - Um certo equipamento é vendido à vista por $ 50.000,00 ou a prazo, com entrada de $ 17.000,00 mais três prestações mensais iguais a $ 12.000,00 cada uma, vencendo a primeira um mês após a entrada. Qual a melhor alternativa para o comprador, se a taxa mínima de atratividade é de 5% a.m.?
SOLUÇÃO:
Vamos desenhar os fluxos de caixa:
À vista:
A prazo:
Vamos calcular o valor atual (ou valor presente PV - Present Value) para esta
alternativa:
Como o valor atual da alternativa a prazo é menor, a compra a prazo neste caso, é a melhor alternativa, do ponto de vista do consumidor.
3 - Um equipamento pode ser adquirido pelo
preço de $ 50.000,00 à vista ou, a prazo conforme o seguinte
plano:
Entrada de 30% do valor à vista, mais duas parcelas, sendo a
segunda 50% superior à primeira, vencíveis em quatro e oito
meses, respectivamente. Sendo 3% a.m. a taxa de juros do mercado,
calcule o valor da última parcela.
SOLUÇÃO:
Teremos:
Resolvendo a equação acima, obtemos x =
19013,00
Portanto, o valor da prestação é $19013,00.
Agora resolva este:
Uma loja vende determinado tipo de
televisor nas seguintes condições: $ 400,00 de entrada, mais
duas parcelas mensais de $ 400,00, no final de 30 e 60 dias
respectivamente. Qual o valor à vista do televisor se a taxa de
juros mensal é de
3% ?
Resposta: o valor à vista é igual a $1165,38.
Paulo Marques, 25 de setembro de 2000, Feira de Santana - BA