Noções de Matemática Financeira III
Vimos no artigo anterior, que se o capital P for aplicado por n períodos, a uma taxa de juros simples i, ao final dos n períodos, teremos que os juros produzidos serão iguais a J = Pin e que o montante (capital inicial adicionado aos juros do período) será igual a
M = P(1 + in).
O segredo para o bom uso destas fórmulas é lembrar sempre que a taxa de juros i e o período n têm de ser referidos à mesma unidade de tempo.
Assim, por exemplo se num problema, a taxa de juros for i =12% ao ano = 12/100 = 0,12 e o período n = 36 meses, antes de usar as fórmulas deveremos colocá-las referidas à mesma unidade de tempo, ou seja:
a) 12% ao ano, aplicado durante 36/12 = 3 anos , ou
b) 1% ao mês = 12% / 12, aplicado durante 36 meses, etc.Exemplos:
1 – Quais os juros produzidos pelo capital R$12000,00 aplicados a uma taxa de juros simples de 10% ao bimestre durante 5 anos?
SOLUÇÃO:
Temos que expressar i e n em relação à mesma unidade de tempo.
Vamos inicialmente trabalhar com BIMESTRE (dois meses):
i = 10% a.b. = 10/100 = 0,10
n = 5 anos = 5.6 = 30 bimestres (pois um ano possui 6 bimestres)
Então: J = R$12000.0,10.30 = R$36000,00Para confirmar, vamos refazer as contas, expressando o tempo em meses.
Teríamos:
i = 10% a.b. = 10/2 = 5% ao mês = 5/100 = 0,05
n = 5 anos = 5.12 = 60 meses
Então: J = 12000.0,05.60 = R$36000,002 – Um certo capital é aplicado em regime de juros simples, à uma taxa mensal de 5%. Depois de quanto tempo este capital estará duplicado?
SOLUÇÃO:
Temos: M = P(1 + in). Logo, o capital estará duplicado quando M = 2P. Logo, vem:
2P = P(1 + 0,05n); (observe que i = 5% a.m. = 5/100 = 0,05).
Simplificando, fica:
2 = 1 + 0,05n Þ 1 = 0,05n, de onde conclui-se n = 1/0,05 = 20 meses (1 ano e oito meses).Exercícios propostos:
1 - Um certo capital é aplicado em regime de juros simples, à uma taxa anual de 10%. Depois de quanto tempo este capital estará triplicado?
Resposta: 20 anos.
2 - Um capital P foi aplicado por 5 meses a juros simples de 3% ao ano, gerando um montante de R$6075,00. Determine P.
Resposta: R$6000,00Paulo Marques , revisado e ampliado em 12/02/2008 – Feira de Santana – BA.