A taxa SELIC

I - SELIC (Sistema Especial de Liquidação e Custódias) - trata-se de um sistema informatizado, de responsabilidade do Banco Central do Brasil - BACEN, ao qual, somente as instituições financeiras devidamente credenciadas tem acesso.
Esse sistema SELIC calcula a média dos juros das transações entre os bancos, com duração de um dia útil. Esta média, anualizada, é considerada como base para a definição da taxa SELIC  pelo COPOM - Comitê de Política Monetária do Banco Central. A taxa SELIC é a taxa de juro básica da economia brasileira. 
Atualmente (maio 2009), a taxa SELIC está igual a 10,25% ao ano.

II - No mês de março 2003, a taxa SELIC anualizada era igual a 26,30% ou seja 26,30% a.a. 
Nestas condições, pede-se calcular:
1) a taxa SELIC mensal  correspondente.
2) a taxa SELIC diária correspondente.

Solução:

Vamos resolver o item (1)
A taxa SELIC anual sendo 26,30% ao ano, corresponde a qual taxa SELIC mensal?

A solução deste problema depende do conhecimento de taxas equivalentes.
Não farei alusão à teoria necessária, pois ela está contida no link acima neste mesmo site.
Como 1 ano = 12 meses, teremos:
(1 + i_a) = (1 + i_m)¹² onde i_a é a taxa de juro anual e i_m é a taxa de juro mensal.
Como i_a = 26,30% = 26,30 / 100 = 0,2630  vem:
1 + 0,2630 = (1 + i_m)¹²
1,2630 = (1 + i_m)¹²
(1 + i_m)¹² = 1,2630
Da igualdade anterior vem: 1 + i_m = 1,2630 ^{(1 / 12)}
Para o cálculo de 1,26 ^{(1 / 12)} teremos que recorrer a uma calculadora (a do Windows serve).
Teremos:
1 + i_m = 1,2630 ^{(1 / 12)} = 1,2630 ^0,08333 = 1,0196
Então, como 1 + i_m = 1,0196 vem imediatamente que i_m = 1,0196 –1 = 0, 0196
Para expressar o valor encontrado em porcentagem, basta multiplicar por 100. Logo,
i_m = 0,0196 . 100 = 1,96 % ao mês = 1,96 % a.m.
Portanto, a taxa SELIC anual de 26,30% corresponde à taxa SELIC mensal de 1,96%.

Resolvendo o item 2:

Vamos agora calcular a taxa SELIC diária relativa à taxa SELIC anual de 26,30%.
Conforme está explicado no arquivo taxas equivalentes , teremos:
Nota: o ano comercial é considerado como 360 dias.

Então: 1 + i_a = (1 + i_d) ³⁶⁰ onde i_d é a taxa de juro diária.
Como i_a = 26,30% = 26,30 / 100 = 0,2630 vem:
1 + 0,2630 = (1 + i_d) ³⁶⁰
1,2630 = (1 + i_d) ³⁶⁰
Logo, vem:
1 + i_d = 1,2630 ^{1 / 360}
Ora, 1/360 = 0,0028
Então: 1 + i_d = 1,2630 ^0,0028 = 1,0007
Daí, concluímos finalmente que i_d = 1,0007 – 1 = 0,0007

Para obter o valor em porcentagem, basta multiplicar por 100.
i_d = 0,0007 .100 = 0,07% ao dia = 0,07% a.d.

Agora resolva este:
Uma taxa SELIC anual de 10,25% (10,25 % a.a)  (valor atual da SELIC em maio 2009) equivale a qual taxa SELIC diária?.
Resposta: 0,02733%

Paulo Marques - Feira de Santana - BA, 29 de junho de 2003 - revisado em 07/05/2009.

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