onde R = resistores, C = capacitores e T = diodos.
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Matricialmente falando |
Uma indústria
constrói uma certa máquina em dois modelos diferentes A
e B. O modelo A utiliza, entre outros componentes, 40 resistores, 30
capacitores e 70 diodos, enquanto o modelo B utiliza 30 resistores,
20 capacitores e 90 diodos. A indústria pretende fabricar no
mês de setembro, 120 máquinas do modelo A e 180 máquinas
do modelo B e no mês de outubro, 200 máquinas do modelo
A e 100 máquinas do modelo B .
a) calcule as quantidades de
componentes de cada tipo necessárias para a produção
dos modelos A e B nos dois meses.
b) sabendo-se que cada resistor custa $ 5, cada capacitor custa $ 8 e cada diodo custa $10, calcule o custo total de fabricação dos dois modelos, relativo a esses componentes nos dois meses.
Solução:
Vamos
inicialmente construir a matriz X:
COMPONENTES x MODELO, onde as colunas representam os modelos A e B:
onde R = resistores,
C = capacitores e T = diodos.
Observe que, na matriz acima, conforme enunciado, o modelo A utiliza 40 R, 30 C e 70 T enquanto o modelo B utiliza 30 R, 20 C e 90 T.
Vamos agora
construir a matriz Y: MODELO x MESES, onde as colunas indicam os meses setembro e outubro. 
Se multiplicarmos a
matriz COMPONENTES x MODELO
pela matriz MODELO x MESES,
obteremos a matriz COMPONENTES x MESES
, que responde à pergunta do item (a). Teremos então:
Se
necessário, revise Produto de
Matrizes.
Repare que a matriz
produto foi obtida efetuando o produto das linhas da primeira matriz
pelas colunas da segunda matriz, ou seja:
L1C1 = 40.120 + 30.180 =
10200
L1C2 = 40.200 + 30.100 = 11000
L2C1 = 30.120 + 20.180 = 7200
L2C2 = 30.200 + 20.100 = 8000
L3C1 = 70.120 + 90.180 = 24600
L3C2 = 70.200 + 90.100 = 23000
Então, serão necessários nos dois meses:
Resistores: R = 10200 + 11000 = 21200
Capacitores: C = 7200 + 8000 = 15200
Diodos: T = 24600 +
23000 = 47600
o que responde ao item (a), ou seja, serão
necessários 21200 resistores, 15200 capacitores e 47600 diodos
para fabricar os modelos A e B nos meses de setembro e outubro.
Para
resolver o item (b), como já sabemos as quantidades e os
preços, basta efetuar o seguinte produto, para obter o custo
total C:
C = 21200.5 + 15200.8 + 47600.10 = 106000 + 121600 +
476000 = $ 703600,00
Agora resolva este:
Uma indústria
constrói uma certa máquina em dois modelos diferentes A
e B. O modelo A utiliza, entre outros componentes, 40 resistores, 30
capacitores e 70 diodos , enquanto o modelo B utiliza 30 resistores,
20 capacitores e 90 diodos. A indústria pretende fabricar no
mês de setembro, 120 máquinas do modelo A e 180 máquinas
do modelo B e no mês de outubro, 200 máquinas do modelo
A e 100 máquinas do modelo B .
Sabendo-se que cada resistor
custa $ 5, cada capacitor custa $ 8 e cada diodo custa $10, calcule o
custo de fabricação de cada um dos modelos A e B,
relativo a esses componentes, nos dois meses.
Dica:
Construa a matriz MODELO x COMPONENTE, que é a matriz
transposta da matriz
COMPONENTE x MODELO vista no exercício
acima. Construa a matriz
COMPONENTE x PREÇO. O produto da
matriz MODELO x COMPONENTE pela
matriz COMPONENTE x PREÇO
será a matriz MODELO x PREÇO. Como pelos dados,
serão fabricados nos dois meses 320 máquinas do modelo
A e 280 do modelo B, o problema estará resolvido.
Resposta:
O custo total do modelo A será $364800,00 e o do modelo B,
$338800,00.
Repare que $364800,00 + $338800,00 = $ 703600,00, que é
o custo total obtido no exercício resolvido acima.
Paulo
Marques, 23 de maio de 2004 – Feira de Santana –
BA
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