Elementos sobre a sequência de Fibonacci
Leonardo de Pisa (1170 -1250), nascido em Pisa na Itália, conhecido como Fibonacci, nos legou, entre outras contribuições importantíssimas à Matemática, uma sequência de números naturais interessantíssima, a saber:
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, ...
Esta sequência, por mais paradoxal que
pareça, tem muitas aplicações práticas.
Observe que na sequência de números naturais acima, cada termo a partir do terceiro, é obtido da soma dos dois termos imediatamente anteriores, ou seja:
Sendo an o termo de ordem n, para n ³ 3, teremos sempre:
an = an-1 + an-2
Ou seja:
a3 = a2 + a1
.....(2 = 1 + 1)
a4 = a3 + a2........(3 = 2 + 1)
a5 = a4 + a3......(5 = 3 + 2)
..................................................................
a12 = a11 + a10 .(144 = 89 + 55)
..................................................................
an = an-1 + an-2
Prova-se que um termo qualquer da sequência de Fibonacci, pode ser obtido através da fórmula, a seguir:
onde an é o termo de ordem n da sequência de Fibonacci.
Para ver um problema resolvido sobre a sequência de Fibonacci Clique Aqui.
Paulo Marques -
Feira de Santana - BA - 31 de dezembro de 2000 - editado em 06/12/2011. Reeditado em 15/08/2015.