Outra fita de vídeo

No modo SP, o aparelho de videocassete grava exatamente duas horas e, no modo EP, grava quatro horas de filme, com menor qualidade. Paulo quer gravar um filme de 136 minutos,  com a melhor qualidade possível. Ele decidiu começar no modo EP e terminar no modo SP. Após quantos minutos de gravação no modo EP ele deve passar o videocassete para o modo SP?

a) 12 minutos
b) 24 minutos
c) 28 minutos
d) 32 minutos
e) 41 minutos

Solução:

Sejam:

V_sp = velocidade de gravação no modo SP
V_ep = velocidade de gravação no modo EP
L = comprimento total da fita
x = comprimento da parte da fita gravada na velocidade V_ep

É óbvio que o comprimento da fita gravada no modo SP será  L – x .

Lembrando que  distancia = velocidade x tempo, e, portanto,
tempo = distancia / velocidade, poderemos escrever:

x / V_ep + (L – x) / V_sp = 136

Do enunciado, inferimos imediatamente que V_sp = 2.V_ep , pois no modo SP o videocassete grava 2 horas e no modo EP ele grava exatamente 4 horas.

Substituindo o valor de V_sp na igualdade acima, vem:

x / V_ep + (L – x) / 2.V_ep = 136

Observando que  x / V_ep = 2x / 2V_ep, vem substituindo:

2x / 2V_ep + (L – x) / 2.V_ep = 136

Somando as frações do primeiro membro da igualdade acima, observando que os seus denominadores são iguais, fica:

(2x + L – x) / 2.V_ep = 136

(x + L) / 2V_ep = 136

Multiplicando ambos os membros por 2V_ep, vem:

x + L = 272.V_ep

Como o videocassete grava na velocidade EP somente, por 4 horas ou 240 minutos e na  velocidade SP somente, por 2 horas ou 120 minutos, é óbvio que podemos escrever as seguintes relações entre o comprimento total da fita, a velocidade de gravação e o tempo gasto na gravação:

L = 120 .V_sp
L = 240. V_ep

Substituindo L na igualdade em azul acima, pelo seu valor mais conveniente neste caso, teremos:

x + L = 272 V_ep
x + 240 V_ep = 272 V_ep
Isolando x, vem: x = 272 V_ep – 240 V_ep  ou seja,  x = 32 V_ep

Podemos então escrever finalmente x / V_ep = 32, ou seja, como distância (x) sobre velocidade (V_ep) é igual ao tempo, concluímos que Paulo deve gravar durante 32 minutos na velocidade EP e em seguida passar para a velocidade SP, o que nos leva tranqüilamente à alternativa D.

Agora resolva estes similares:

1 – UEFS 2005 – Universidade Estadual de Feira de Santana

Um aparelho de vídeocassete pode gravar filmes rodando a fita em duas velocidades diferentes: SP (standard play) e LP (long play). Com a velocidade SP, consegue-se melhor qualidade de gravação, e a fita é rodada em 2 horas e, com a velocidade LP, a qualidade da gravação é menor, e a fita é rodada em 4 horas.
Se, numa gravação, se alternou a velocidade SP e LP, e a fita foi rodada em 3,5h, então o tempo em que se gravou com velocidade LP foi igual a
a) 1,5h

b) 2,0h

c) 2,5h

d) 3,0h

e) 3,2h
Resposta: D
Sugestão: sejam V1 = velocidade no modo SP, V2 = velocidade no modo LP,
T1 = tempo de gravação no modo SP, T2 = tempo de gravação no modo LP e
C = comprimento total da fita. Poderemos escrever:
T1 + T2 = 3,5
(V1).T1 + V2.T2 = C
C = (V1).2 (lembre-se que distancia = velocidade . tempo)
C = (V2).4 (idem)
Tire o valor de V1 e V2 nas duas igualdades acima e ... agora ficou fácil!.
Veja um problema similar.

2 - No modo SP, o aparelho de videocassete grava exatamente duas horas e, no modo EP, grava quatro horas de filme, com menor qualidade. Paulo quer gravar um filme de 126 minutos,  com a melhor qualidade possível. Ele decidiu começar no modo EP e terminar no modo SP. Após quantos minutos de gravação no modo EP ele deve passar o videocassete para o modo SP?

Resposta: 12 minutos.

Veja o seguinte arquivo.

Paulo Marques – Feira de Santana – BA – 23 de novembro de 2002.
Ampliado em 26/01/2005. 

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