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Uma certa fila maluca |
Dez
pessoas estão numa fila de um banco. Em quantos anos estas
pessoas conseguirão trocar de lugar de todos os modos
possíveis, sabendo-se que cada troca de lugar consome em média
1 minuto ?
a) aproximadamente 10 anos
b) aproximadamente 9
anos
c) aproximadamente 8 anos
d) aproximadamente 7 anos
e)
aproximadamente 6 anos
Solução:
O número total de possibilidades será igual ao
número total de permutações
simples de 10 elementos, ou seja, fatorial
de 10:
P10 = 10 ! = 10.9.8.7.6.5.4.3.2.1 = 3 628 800
Como, segundo o enunciado do problema, cada troca de lugar consome 1 minuto , serão necessários 3 628 800 minutos para concluir a tarefa.
Sabemos que:
Um
ano representa 365 dias.
Um dia representa 24 horas
Uma
hora representa 60 minutos
Portanto,
1 ano = 365 . 24 . 60 = 525 600 minutos
Logo, o tempo total
necessário em anos será igual a:
Dt
= 3 628 800 / 525 600 = 6,90 anos, ou seja, aproximadamente 7 anos, o
que nos leva tranqüilamente à alternativa D.
Repetindo
o mesmo problema para 11 pessoas, encontraremos:
Dt
= 39 916 800 / 525 600 = 75,94 anos ou seja, aproximadamente 76
anos.
Ou seja, muitas daquelas pessoas morreriam na fila!
Para
12 pessoas, faça as contas e verifique que seriam necessários
aproximadamente 911 anos! Aí, já teriam morrido todas
as pessoas.
Isto mostra que o fatorial
de um número cresce muito rapidamente!
Visite os seguintes arquivos sobre o mesmo assunto:
Fatorial de
18
Análise
Combinatória
Paulo
Marques – Feira de Santana – BA – 12 de outubro de
2002 - revisado e ampliado em 03/09/2007.
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