Um Problema de Idade

Eu tenho a idade que tu tinhas, quando eu tinha a metade da idade que tu tens. A soma de nossas idades hoje é igual a 35 anos. Qual a minha e a tua idade?

Solução:

Vamos definir a seguinte simbologia:

Eh = minha idade hoje (eu hoje).
Vh = sua idade hoje (você hoje).
n = diferença de nossas idades

A premissa básica para resolver este problema é o fato de que a diferença das idades de duas pessoas, é invariante no tempo , ou seja, a diferença permanece constante ao longo do tempo.

Teremos então:
Vh – n = Eh
Eh – n = Vh/2
Eh + Vh = 35

Daí:
Vh – Eh = n
Eh – Vh/2 = n

Logo, Vh – Eh = Eh – Vh/2 Þ 2.Eh = 3.Vh/2 Þ 4.Eh = 3.Vh

Mas, Eh + Vh = 35 Þ 4.Eh + 4.Vh = 4.35
4. Eh + 4.Vh = 140

Substituindo 4.Eh pelo seu valor dado na expressão vista acima, vem:
3. Vh + 4.Vh = 140 Þ Vh = 140/7 = 20 anos.

Logo, como 4.Eh = 3.Vh, vem que Eh = 3.Vh/4 = 3.20/4 = 15 anos.

Resposta: Eu tenho 15 anos e você, 20 anos.

Paulo Marques, Feira de Santana - BA - 19 de junho de 1999 - editado em 02/07/2011

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