1 - Um carpinteiro deve cortar três tábuas de madeira de comprimentos 2,40 m; 2,70 m e 3 m respectivamente, em partes iguais e de maior comprimento possível. Qual deve ser
o comprimento de cada parte?
Solução:
Transformando as medidas em centímetros, vem: 240, 270 e 300 cm.
Agora, basta calcular o MDC (máximo divisor comum) entre estes números. Teremos,
então: MDC (240,270,300) = 30.
Logo, o carpinteiro deverá cortar pedaços de madeira de 30 cm de comprimento cada.
Resposta: 30 cm.
2 - Um digitador produz 200 folhas de um livro em 3 dias, trabalhando 4 horas por dia; um outro digitador faz o mesmo trabalho em 4 dias, trabalhando 5 horas por dia. Em quanto tempo, os dois juntos, trabalhando 6 horas por dia, produzirão
400 folhas do mesmo livro?
Solução:
O primeiro digitador produz 200 folhas em 3x4 = 12 horas de trabalho.
Portanto, a sua produção em uma hora será igual a 200/12 folhas.
O segundo digitador produz 200 folhas em 4x5 = 20 horas.
Portanto, a sua produção em uma hora será igual a 200/20 folhas.
Os dois juntos, produzirão em uma hora, a soma (200/12 + 200/20) folhas = (50/3 + 10) folhas = (80/3) folhas.
É claro, que para produzir 400 folhas serão gastas:
400 / (80/3) = 1200/80 = 120/8 = 15 horas.
Ora, como eles trabalham 6 horas por dia, estas 15 horas representam dois dias de seis horas, mais três horas, ou seja: 2x6 + 3 = 15.
Resposta: 2 dias e 3 horas
3 - Uma torneira sozinha enche um tanque em duas horas e outra torneira enche o mesmo tanque em três horas. Em quanto tempo as duas torneiras juntas encherão o mesmo tanque?
Solução:
Seja T o volume do tanque.
A primeira torneira enche o volume T em duas horas. Portanto, em uma hora, ela encherá a metade do tanque,
ou seja, T/2.
A segunda torneira enche o volume T em três horas. Portanto, em uma hora, ela encherá um terço do tanque,
ou seja T/3.
As duas torneiras juntas, em uma hora, encherão o volume T/2 + T/3 = 5T/6.
Agora, basta saber o tempo para enchimento do volume total T. Então, basta resolver a regra de três simples direta:
1h ........................5T/6
xh.........................T
Logo, como a regra de três é direta, teremos: x.5T/6 = 1.T , de onde tiramos x = 6/5 h = 1,20h = 1h + 0,20h = 1h + 0,20.60min = 1h 12 min
Resposta: 1hora e 12 minutos
4 - Se um tijolo pesa um quilo mais meio tijolo, quanto pesa um tijolo e meio?
Solução:
Seja T o peso de um tijolo. Pelo enunciado, teremos: T = 1 + (T / 2)
Daí vem que: T - (T / 2) = 1 e portanto, T/2 = 1 e, finalmente T = 2.
Portanto, um tijolo pesa 2 quilos.
Logo, um tijolo e meio pesará T + (T / 2) = 2 + (2 / 2) = 3.
Resposta: 3 quilos.
5 - No livro Elementos de Álgebra, publicado em 1770, o matemático suiço Leonhard Euler, 1707 - 1783 - propôs o seguinte problema:
Uma lebre está 50 pulos à frente de um cachorro, o qual dá 3 pulos no tempo que ela leva para dar 4. Sabendo que 2 pulos do cachorro valem 3 da lebre, quantos pulos ele deve dar para pegá-la?
Solução:
Acompanhem o seguinte raciocínio simples:
Se 2 pulos do cachorro equivalem a 3 pulos da lebre então é óbvio que 1 pulo do cachorro será equivalente a 1,5 pulos da lebre.
Logo, 3 pulos do cachorro será equivalente a 3 x 1,5 = 4,5 pulos da lebre.
Então, a cada seqüência de 3 pulos do cachorro, ele se aproxima 4,5 - 4 = 0,5 pulo (da lebre).
Como a distancia inicial entre eles é igual a 50 pulos (da lebre), o cachorro para vencer a distância deverá dar 50 / 0,5 = 100 seqüências de 3 pulos(do cachorro), ou seja 100 x 3 = 300 pulos.
Resposta: o cachorro deverá dar 300 pulos.
6 - Com um real e dez centavos você pode comprar um café e uma bala. O café custa um real a mais do que a bala. Quanto custa a bala?
Notas:
1) Fonte do enunciado: Superinteressante - número 305 - junho 2012.
2) Muitos responderiam apressadamente, dez centavos, mas não é! A resposta correta é 5 centavos.
3) Segundo a revista Superinteressante , mais da metade dos estudantes de universidades prestigiadas como Harvard, MIT e Princeton responderam errado a esta pergunta.
4) Esse probleminha consta do livro Thinking, Fast and Low - (Daniel Kahneman).
Solução:
Seja b o preço da bala e c o preço do café. Teríamos:
b + c = 1,10
c = b + 1.
Substituindo o valor de c na primeira igualdade, fica: b + (b + 1) = 1,10 , de onde tiramos: 2b + 1 = 1,10, donde inferimos tranquilamente que b = 0,05, ou seja, a bala custaria apenas 5 centavos e não 10 centavos.
Como o preço do café é dado por c = b + 1, vem que c = 0,05 + 1 = 1,05. Então, o café custa R$1,05 e a bala, R$0,05.
Resposta: 5 centavos.
Paulo Marques, 20/04/2015 - Feira de Santana - BA.
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