| Potências e radicais - parte II |
Racionalização de denominadores
1 – O que significa?
Como o próprio nome indica, racionalizar o denominador de uma fração,
significa escreve-la
de uma forma equivalente, mantendo o seu valor inicial, sem que ela
contenha, entretanto, um número
irracional no denominador. É importante ressaltar, que a racionalização do
denominador de uma fração, não a torna racional
mas, apenas, elimina o termo
irracional do seu denominador, o que de uma certa forma facilita os cálculos
necessários à análise de um determinado problema.
Apenas de passagem, lembramos que os números irracionais são todas as dízimas
não periódicas ou as raízes não exatas de números reais.
Podemos citar como exemplos de números irracionais:
A = 1,01001000100001... (dízima não periódica)
B = 0,123567012432756284... (dízima não periódica)
C = p
= 3,14159... (dízima não periódica)
D = Ö2
= 1,414... (raiz não exata e também uma dízima não periódica)
E = Ö3
= 1,732... (raiz não exata e também uma dízima não periódica)
F = 2Ö3
(raiz não exata e também uma dízima não periódica) etc
Observe que números como 0,34343434... , 0,2222222..., 3,1717171717... etc, por
serem dízimas periódicas, não são números irracionais e sim, números
racionais.
É importante ressaltar uma questão importante:
Um número racional pode
sempre ser escrito como uma
fração da forma a/b com a e b sendo números inteiros,
com b diferente de zero e os números irracionais não podem ser
escritos na
forma de fração a/b.
Por exemplo, 0,333333... que é uma dízima periódica, pode ser escrito
como 1/3 pois
1/3 = 0,3333... e, portanto, é um número racional.
Outros exemplos de dízimas periódicas ou seja, números racionais:
0,21212121... = 21/99
0,342342342... = 342/999
0,888888... = 8/9 etc
Já o número Ö2,
por exemplo, que é uma raiz não
exata, nunca poderá ser escrito como uma fração do tipo a/b com
a e b sendo números inteiros, com b diferente de zero.
Voltemos então à questão da racionalização de denominadores.
2 – Racionalização de denominadores
Como regra geral, para racionalizar o denominador de uma fração, basta
multiplicar o numerador e denominador desta, por um termo conveniente
denominado Fator Racionalizante.
Saber escolher o fator racionalizante corretamente caracteriza-se como a parte
mais importante da solução do problema. Vejamos alguns exemplos elucidativos:
a)
Observe que o fator racionalizante no caso acima foi Ö2.
b)
c)
Agora racionalize a seguinte fração:
Resposta:
Agora resolva o seguinte desafio:
Racionalize a fração:
Para ver a metodologia para a solução, clique AQUI.
Paulo Marques, 26 de agosto de 2001 – Feira de Santana
– BA