Valor Presente e Valor Futuro

Na fórmula S = P (1 + I) n , o principal P é também conhecido como Valor Presente  (PV = Present Value) e o montanteS é também conhecido como Valor Futuro (FV = Future Value).

Usaremos sempre as siglas PV e FV (ao invés de VP e VF) pois, estas são as designações utilizadas na calculadora financeira HP12C.

A fórmula anterior pode então ser escrita:

FV = PV (1 + I) n e, como conseqüência, vem imediatamente que:

Isto pode ser representado graficamente através da figura abaixo, que representa um diagrama de fluxo de caixa, assunto que abordaremos mais detalhadamente na seqüência do assunto.

Observe que FV no período n é equivalente a PV no período zero, se levarmos em conta a taxa de juros i. Esta interpretação é muito importante, como veremos no decorrer do curso. É conveniente registrar que existe a seguinte convenção: seta para cima, sinal positivo (dinheiro recebido) e seta para baixo, sinal negativo (dinheiro pago). Esta convenção é muito importante, inclusive quando se usa a calculadora HP 12C. Normalmente, ao entrar com o valor presente PV numa calculadora financeira, o fazemos seguindo esta convenção, mudando o sinal da quantia considerada como PV para negativo, usando a tecla CHS, que significa uma abreviação de "change signal", ou seja, "mudar o sinal". É conveniente ressaltar que se entrarmos com o PV positivo, a calculadora expressará o FV como um valor negativo e vice versa, já que as calculadoras financeiras, e aí inclui-se a HP 12C, foram projetadas, considerando esta convenção de sinais. Usaremos sempre a convenção de sinal negativo para PV e em conseqüência, sinal positivo para FV. Veremos com detalhes este aspecto, no desenvolvimento do curso.

Voltemos agora ao uso da calculadora HP12C

Apresentaremos a seguir a seqüência de comandos na HP12C, para determinação de PV (valor presente), FV (valor futuro), i (taxa de juros) e n (número de períodos).

Cálculo de FV

Nota: o CHS - abreviatura de change signal - muda o sinal para armazenar o valor de PV (present value) - dinheiro pago, conforme convenção.

Resposta no visor: o valor futuro procurado.

NOTA: Por enquanto, não se preocupe com a tecla PMT, que será explicada adiante. Basta saber que PMT é uma abreviação de payment , que significa pagamento, em inglês. O algarismo 0 (zero) digitado antes de teclar PMT, significa que você anulou o pagamento periódico PMT, uma vez que realmente êle não ocorreu.

Cálculo de PV

Cálculo de n

Cálculo de i

EXERCÍCIOS RESOLVIDOS

Se você possuir uma calculadora HP12C, use as sequências indicadas acima para resolver os problemas abaixo.

1 - Quanto teremos daqui a 12 meses se aplicarmos $ 1.000,00 a 2,5% ao mês?
Solução: FV = 1000(1 + 0,025)12 = $ 1.344,89

Notas:

a) é sempre conveniente, antes de operar com a HP 12C, teclar f CLEAR REG (limpa registradores), ou f CLEAR FIN (limpa registradores financeiros, mas, não limpa o visor).

b) para alterar o número de casa decimais apresentados pela calculadora HP 12C, estando ela ligada, tecle f seguido de um número 1, 2, 3, 4, ... etc., para obter no visor 1, 2, 3, 4 ... casas decimais. Por exemplo, o comando f 4, colocará a calculadora para exibir no visor 4 casas decimais.

c) na calculadora HP 12C, o termo registradores, significa memórias de armazenamento de dados, enquanto que o termo registradores financeiros, refere-se aos registros especiais nos quais são armazenados os valores de n, i, PV, PMT e FV.

2 - Quanto se deveria pagar hoje para se ter o direito de receber $ 10.000,00 daqui a 5 anos, a juros de 10% ao ano?
Solução: 10000 = PV(1 + 0,10)5 \ PV = $ 6.209,21

3 - Calcular qual a taxa de juros a que devemos empregar o capital de $ 150.000,00 para render no final do período de 6 anos, o montante de $ 251.565,00?
Solução: 251565 = 150000(1 + i)6 \ i = 9% a.a.

4 - O capital de $ 37.500,00 é colocado no regime de capitalização composta à taxa de 9% ao trimestre. No fim de um certo prazo, o montante atingiu $ 62.891,25. Calcular o número de meses.
Solução: 62891,25 = 37500(1 + 0,09)n \ n = 6 trimestres = 18 meses

Exercícios propostos

1 - Aplicando-se $ 1.000,00 por um prazo de dois anos a uma taxa de 5% ao semestre, qual será o montante no fim do período?
Resposta: $ 1.215,51

2 - Um capital de $ 2.000.000,00 é aplicado durante um ano e três meses à taxa de 2% a.m. Quais os juros gerados no período?
Resposta: $ 691.736,68

3 - Determinado capital aplicado a juros compostos durante 12 meses, rende uma quantia de juros igual ao valor aplicado. Qual a taxa mensal dessa aplicação?
Resposta: 5,94% a.m.

4 - Calcule o montante de $1000,00 aplicados a 10% a.a. durante 50 dias.
Resposta: $1013,89.

Paulo Marques, 25 de setembro de 2000, Feira de Santana - BA

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