Série de pagamentos III

Fator de valor atual – FVA

Considere o seguinte problema:

Determinar o principal P que deve ser aplicado a uma taxa i para que se possa retirar o valor R em cada um dos n períodos subseqüentes.

Este problema também poderia ser enunciado assim: qual o valor P que financiado à taxa i por período, pode ser amortizado em n pagamentos iguais a R?

Fluxo postecipado (pagamentos ao final de cada período, conforme figura a seguir:

Trazendo os valores R para o tempo zero, vem:

O fator entre colchetes representa a soma dos n primeiros termos de uma progressão geométrica de primeiro termo 1/(1+i), razão 1/(1+i) e último termo 1/(1+i)ⁿ.

Teremos então, usando a fórmula da soma dos n primeiros termos de uma progressão geométrica:

O fator entre colchetes será então igual a:

Substituindo, vem finalmente:

• o fator entre colchetes, é denominado Fator de valor atual – FVA(i,n)

• assim, teremos: P = R . FVA(i,n). Os valores de FVA(i,n) são tabelados.

• observe que P corresponde a PV e R corresponde a PMT na calculadora HP 12C.

Usando a simbologia da calculadora HP 12C, a fórmula acima ficaria:

 

Exemplo: Qual o valor do empréstimo que poderá ser amortizado em 10 prestações mensais de $200,00, sabendo-se que a taxa de juros do financiamento é de 5% ao mês e que os pagamentos são efetuados no final de cada mês?

Solução:
P = 200{[(1+0,05)¹⁰ – 1] / [0,05(1+0,05)¹⁰]} = $1544,35

Pela HP 12C:
200
CHS
PMT
10
n
5
i
PV
Aparecerá no visor, o valor encontrado acima.

Fluxo antecipado (pagamentos ao início de cada período, conforme figura a seguir:

Trazendo os valores de R para a data zero, teremos:

O fator entre em colchetes, representa uma progressão geométrica de primeiro termo 1, razão 1/(1+i) e último termo 1/(1+i)^n-1.

O fator entre em colchetes será igual a:

Substituindo, vem finalmente:

Exemplo: Qual o valor do empréstimo que poderá ser amortizado em 10 prestações mensais de $200,00, sabendo-se que a taxa de juros do financiamento é de 5% ao mês e que os pagamentos são efetuados no início de cada mês?

Solução:
P = 200(1+0,05){[(1+0,05)¹⁰ – 1] / [0,05(1+0,05)¹⁰]} = $1621,56

Pela HP 12C:
g
BEG
200
CHS
PMT
10
n
5
i
PV
Aparecerá no visor, o valor encontrado acima.

Paulo Marques, Feira de Santana – BA, 01 de julho de 2000.

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