Trigonometria III

Fórmulas derivadas das fundamentais

Já sabemos as cinco fórmulas fundamentais da Trigonometria, a saber:
Dado um arco trigonométrico x , temos:

Fórmula I: Relação Fundamental da Trigonometria.

sen²x + cos²x = 1 
[o mesmo que (senx)² + (cosx)² = 1]

Fórmula II: Tangente.

Fórmula III: Cotangente.

Fórmula IV: Secante.

Fórmula V: Cossecante.

Nota: considere nas fórmulas acima, a impossibilidade absoluta da divisão por ZERO.
Assim, por exemplo, se cosx = 0, não existe a secante de x ; se sen x = 0, não existe a cosec x, ...

Para deduzir duas outras fórmulas muito importantes da Trigonometria, vamos partir da Fórmula I acima, inicialmente dividindo ambos os membros por cos² x¹ 0.
Teremos:

Das fórmulas anteriores, concluiremos inevitavelmente a seguinte fórmula que relaciona a tangente e a secante de um arco trigonométrico x:
tg²x + 1 = sec²x

Se ao invés de dividirmos por cos²x, dividíssemos ambos os membros por sen²x, chegaríamos a:
cotg²x + 1 = cosec²x

As duas fórmulas anteriores, são muito importantes para a solução de exercícios que comparecem nos vestibulares, e merece por isto, uma memorização. Aliás, as sete fórmulas anteriores, têm necessariamente de ser memorizadas, e isto é apenas o início! A Trigonometria, infelizmente, depende de memorizações de fórmulas, mas, se você souber deduzi-las, como estamos tentando mostrar aqui, as coisas ficarão muito mais fáceis! Portanto, fique tranqüilo(a).

Paulo Marques - Feira de Santana - BA, nos idos de agosto 1997, com revisão em 30/09/06.

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