De quantas maneiras distintas, 6
pessoas podem sentar-se:
A) em um banco retangular de 6 lugares?
B) ao redor de uma mesa circular, considerando-se uma ordem de posicionamento na
mesa?
Solução:
A
– trata-se de um problema de permutações
simples. Portanto, as 6 pessoas poderão sentar-se num banco
rectangular de 6 lugares, de 6!
formas distintas, ou seja: P6 = 6! = 6.5.4.3.2.1 = 720
Outra forma
de resolução seria adotar o seguinte raciocínio:
A primeira pessoa teria 6 opções de
escolha.
A segunda pessoa, teria 5 opções de escolha.
A terceira pessoa, teria 4 opções de escolha.
A quarta pessoa, teria 3 opções de escolha.
A quinta pessoa, teria 2 opções de escolha.
Finalmente, a sexta pessoa teria apenas uma opção de escolha.
Logo, pelo Princípio
Fundamental de Contagem – PFC , o número total N de
possibilidades será igual ao produto do número de possibilidades para cada
caso, ou seja:
N = 6.5.4.3.2.1 = 720
B
– no caso de uma mesa circular, considerando-se uma ordem de
colocação na mesa, digamos, da direita para a esquerda, poderemos raciocinar da seguinte forma:
A primeira pessoa, poderá
escolher qualquer lugar.
Para os cinco lugares restantes, restarão 5.4.3.2.1 = 120 possibilidades de
escolha.
Raciocinando de forma genérica,
para m pessoas se acomodarem ao redor de uma mesa circular
(considerando-se uma ordem de colocação na mesa) teremos:
A
primeira pessoa, poderá escolher qualquer lugar da mesa.
Restam (m – 1)
pessoas que poderão se acomodar de (m-1)(m-2)(m-3). ... .1 = (m-1)! maneiras possíveis.
Portanto, m pessoas poderão
sentar-se ao redor de uma mesa circular, de (m – 1)! formas
distintas, (no caso de considerarmos uma ordem de colocação na mesa).
Agora é fácil!
1 - De quantas formas 5 pessoas podem
sentar-se ao redor de uma mesa circular, considerando-se a ordem de
posicionamento?
Resposta: 24 maneiras distintas.
Observe que se as 5 pessoas
tivessem que sentar-se num banco de 5 lugares, teríamos 5! = 5.4.3.2.1 = 120
possibilidades.
Portanto, quando você participar de uma reunião numa mesa circular, seja
rápido! Eh eh eh eh ... tente ser o primeiro a se posicionar, pois,
neste caso, o número de possibilidades de escolha é menor, se comparado ao número
de possibilidades de sentar-se num banco retangular. Muitos gostariam de sentar
ao lado do chefe! he he he ...
2 - De quantas formas 5 pessoas podem
sentar-se ao redor de uma mesa circular, sem considerar a ordem de
posicionamento?
Resposta: 12.
Veja o arquivo para saber mais.
Nota:
Távola = peça circular de osso ou de marfim,
empregada em vários jogos de tabuleiro, segundo o Novo Dicionário Brasileiro
Melhoramentos – 7ª edição. Quem não se lembra dos Cavaleiros
da Távola Redonda do lendário Rei Artur?
Paulo
Marques, 30 de novembro de 2000.