Geometria I - Testes
ALGUMAS DEFINIÇÕES IMPORTANTES PARA FACILITAR A SOLUÇÃO DOS PROBLEMAS PROPOSTOS.
1 – Lugar geométrico – é um conjunto de pontos caracterizados por uma propriedade específica.
Exemplo:
O lugar geométrico dos pontos de um plano, eqüidistantes de um ponto dado nesse plano, é a circunferência.2 – Retas coplanares – são retas contidas num mesmo plano.
3 – Retas reversas – duas retas são reversas, se não forem coplanares, ou seja, não existe plano que contenha as duas retas.
4 – Retas ortogonais – são retas reversas (e portanto não são coplanares), que formam um angulo reto. Portanto, se duas retas formam um angulo reto, elas serão perpendiculares, se forem coplanares ou ortogonais se forem reversas.
5 – Um teorema importante: Se uma reta é perpendicular a duas retas concorrentes de um plano, então essa reta é perpendicular ao plano.
QUESTÕES PROPOSTAS
1 – ITA 69 – Dizemos que um conjunto C de pontos do espaço é convexo se dados pontos A e B quaisquer, pertencentes a C, o segmento de reta AB está contido em C. Há conjunto convexo numa das afirmações abaixo? Assinale a afirmação verdadeira.
A) o plano excluído um dos seus pontos.
B) o conjunto dos pontos situados sobre uma câmara de ar de automóvel.
C) a região plana limitada por um quadrilátero.
D) a superfície lateral de um prisma.
E) nenhum dos conjuntos acima.2 – ITA 69 – Consideremos um plano a e uma reta r que encontra esse plano num ponto P, e que não é perpendicular a a . Assinale qual das afirmações é a verdadeira.
A) existem infinitas retas de a perpendiculares a r pelo ponto P.
B) existe uma e somente uma reta de a perpendicular a r por P .
C) não existe reta de a , perpendicular a r, por P .
D) existem duas retas de a perpendiculares a r passando por P .
E) nenhuma das afirmações acima é verdadeira .3 – EESCUSP 69 – O lugar geométrico dos pontos médios dos segmentos que unem pontos de duas retas reversas é:
A) uma elipse .
B) uma hipérbole .
C) uma esfera .
D) uma reta .
E) um plano .4 – EEUM 69 – Se r e s são duas retas paralelas a um plano a então:
A) r e s são paralelas .
B) r e s são perpendiculares .
C) r e s se interceptam .
D) r e s são reversas .
E) nada se pode concluir .5 – EEUM 69 – Se a e b são dois planos perpendiculares, r a sua interseção e s uma reta paralela a a , então:
A) a reta s é paralela ao plano b .
B) a reta s é perpendicular ao plano b .
C) a reta s é paralela à reta r .
D) a reta s intercepta o plano b .
E) nada se pode concluir .6 – EESCUSP 68 – Uma só das seguintes afirmações é exata. Qual?
A) um plano paralelo a uma reta de um outro plano é paralelo a este .
B) um plano perpendicular a uma reta de um plano é perpendicular a este plano .
C) um plano paralelo a duas retas de um plano é paralelo ao plano .
D) dois planos paralelos à mesma reta são paralelos .
E) um plano paralelo à três retas de um mesmo plano, é paralelo a este plano .7 – EESCUSP 68 – Assinalar a única proposição errada entre as seguintes:
A) duas retas do espaço, paralelas a uma terceira, são paralelas entre si .
B) um plano perpendicular a dois planos incidentes é perpendicular à reta interseção deles .
C) uma reta ortogonal a duas retas de um plano é ortogonal ao plano .
D) um plano perpendicular a uma reta de um outro plano é perpendicular a este plano.
E) dois planos perpendiculares à mesma reta são paralelos .8 – EESCUSP 67 – Se um ponto é eqüidistante de três outros, então:
A) os quatro são coplanares .
B) estão sobre uma circunferência .
C) estão sobre uma esfera .
D) são vértices de um tetraedro .
E) nenhuma das afirmações anteriores é verdadeira .9 – EESCUSP 66 – A única proposição certa é:
A) se três retas tem um ponto comum, elas são coplanares.
B) dois planos perpendiculares a um terceiro plano, são paralelos entre si.
C) se dois planos são paralelos a uma mesma reta, então são paralelos entre si.
D) um plano perpendicular a um de dois planos que se interceptam, deve interceptar o outro.
E) a interseção de dois planos perpendiculares a um terceiro plano é uma reta perpendicular a este ou o conjunto vazio.10 – FFCLUSP 66 – Duas retas no espaço perpendiculares a uma terceira:
A) são paralelas .
B) são perpendiculares .
C) podem ser perpendiculares .
D) são coplanares .
E) são reversas .GABARITO:
1E 2B 3E 4E 5E 6B 7C 8C 9E 10CPaulo Marques - Feira de Santana - BA