Curiosidade V

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Uma potência imaginária, e não obstante, real!
Sendo i a unidade imaginária, pede-se determinar x = iⁱ

SOLUÇÃO:
x = iⁱ
Temos:
i = cos(p /2) + i.sen(p /2) = 0 + i.1 = i

Sabemos da relação de Euler que:
cos j + i.sen j = e ^{i .j}
onde e é a base do sistema de logaritmos neperianos , um número irracional cujo valor aproximado é e = 2,7183...

Portanto,
cos(p /2) + i.sen(p /2) = e ^{i .p / 2}

Logo,
x = iⁱ = (e ^{i .p / 2}) ⁱ = e ^{-p / 2}

NOTA: Observe que como cos(¶/2) = cos(¶/2 + 2.k.¶), e também,
sen(¶/2) = sen(¶/2 + 2.k.¶) onde k é um número inteiro, o resultado acima é apenas um dos resultados possíveis, para k = 0.

Paulo Marques, Feira de Santana – 01 de julho de 2000.

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