Num concurso do TRE - PIAUÍ em  2012: Abraão x Nilmar

A questão (fácil, mas trabalhosa) a seguir, foi enviada por um visitante do site, para solução.

TRE-PIAUÍ) Certo dia, dois Técnicos Judiciários de uma Unidade do Tribunal Regional Federal - Nilmar e Abraão - foram incumbidos de arquivar 105 documentos e expedir um lote com 80 unidades de correspondências. Sabe-se que, para a execução de tal tarefa, eles dividiram o total de documentos entre si na razão inversa de suas respectivas idades  e o total de correspondências, na razão direta de seus tempos de serviço no Tribunal. Assim sendo, se Nilmar tem 30 anos de idade e trabalha há 8 anos no Tribunal, enquanto que Abraão tem 40 anos e lá trabalha há 12 anos, é correto afirmar que:

(A) Nilmar arquivou 15 documentos a mais que o total daqueles arquivados por Abraão.
(B) Abraão expediu o dobro do número de correspondências expedidas por Nilmar.
(C) o  número de documentos arquivados por Abraão foi maior que a quantidade de correspondências que ele expediu.
(D) o número de correspondências expedidas por Nilmar foi maior que a quantidade de documentos que ele arquivou.
(E) Abraão e Nilmar arquivaram quantidades iguais de documentos.

Notas: 
a) a questão fácil mas trabalhosa, ao meu ver exagerou nas alternativas apresentadas. P'ra que dificultar tanto Senhores Examinadores? Assim, os Srs facilitam mais para aqueles que não estudaram! Quando as alternativas da questão são ardilosas, prejudica a todos - os que estudaram e aqueles que estudaram nem tanto!
b) TRE-PIAUÍ - Tribunal Regional Eleitoral - PI.
c) FELIZ DIA DAS MÃES a todos aqueles que a têm; a minha, já vai pelos 82! Graças ao DEUS VERDADEIRO!

SOLUÇÃO:

Dados do problema:

Nilmar                                     Abraão
Idade = 30 anos                       Idade = 40 anos
Tempo de serviço = 8 anos      Tempo de serviço = 12 anos

Sejam Xdn os documentos arquivados e Ycn as correspondências expedidas por Nilmar
Sejam Xda os documentos arquivados e Yca as correspondências expedidas por Abraão

Poderemos escrever, de acordo com o enunciado da questão:
Xdn + Xda = 105
Ycn + Yda = 80

Sabe-se que os documentos foram arquivados na razão inversa das idades e, portanto, poderemos escrever:
30.Xdn = 40.Xda, ou simplificando: 3.Xdn = 4.Xda
Sabe-se que as correspondencias foram expedidas na razão direta dos tempos de serviço e, portanto, poderemos escrever:
Ycn/8 = Yca/12, de onde vem: Ycn.12 = Yca.8 ou, simplificando: 3.Ycn = 2.Yca .

Temos então as seguintes equações, em resumo:
Xdn + Xda = 105
Ycn + Yda = 80
3.Xdn = 4.Xda
3.Ycn = 2.Yca

Lembrando que:
Xdn = documentos arquivados por Nilmar
Ycn = correspondências expedidas por Nilmar
Xda = documentos arquivados por Abraão
Yca = correspondências expedidas por Abraão

Da primeira, vem que Xdn = 105 - Xda
Substituindo na terceira, fica: 3(105 - Xda) = 4. Xda
Então, 315 - 3.Xda = 4.Xda -------> 315 = 7.Xda, de onde tiramos Xda = 315/7 = 45
Portanto, Abraão arquivou 45 documentos.

Como Xdn = 105 - Xda, vem por mera substituição: Xdn = 105 - 45 = 60
Portanto, Nilmar arquivou 60 documentos.

Neste ponto, já daria para concluir que a alternativa correta seria a letra A, pois 60 - 45 = 15.

Das alternativas apresentadas, a letra A é a correta pois, 60 - 45 = 15, pois Nilmar arquivou 15 documentos a mais que o total daqueles arquivados por Abraão.

Vou deixar o restante da solução das equações p'ra vocês! Mas, no concurso, elas não seriam mais necessarias!

Vocês encontrarão:
Yca = 48
Ycn = 32

Paulo Marques, Feira de Santana – BA – 12/05/2012.        
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