As questões a seguir, foram encaminhadas por um  visitante do site solicitando as soluções; ei-las:

1) Analisando o número de horas dedicadas à consulta a um banco de dados nas quatro semanas de certo mês, um Técnico Judiciário verificou que o número de horas referente à primeira semana correspondeu a 3/10 do total de horas das quatro semanas; à segunda semana correspondeu a 4/5 do referente à terceira semana; à quarta semana foi igual a 5.
Se a soma das horas dedicadas a essa tarefa na primeira e na terceira semanas foi igual a 11, então o número de horas referente à segunda semana foi igual a

(A) 3.
(B) 4.
(C) 5.
(D) 6.
(E) 7.

Solução:

Sejam: 
t = total de horas das 4 semanas; 
x = total de horas da terceira semana; 
y = total de horas da segunda semana; 

Poderemos escrever as três igualdades seguintes:
(3t/10) + x + y + 5 = t 
(3t/10) + x = 11 
y = 4x/5

Da primeira, tiramos 3t/10 = t - x - y - 5
Da segunda tiramos 3t/10 = 11 - x

Então: t - x - y - 5 = 11 - x , de onde tiramos t - y = 16 ou t = 16 + y

Ainda da segunda, poderemos escrever: 3t = 10(11-x) e, portanto,
t = [10(11-x)]/3
Então: [10(11-x)]/3 = 16+y = 16+(4x/5)
Desenvolvendo, vem: (110 - 10x)/3 = (80+4x)/5
Logo, 5(110-10x) = 3(80+4x)
550 - 50x = 240 + 12x
-62x = -310, de onde tiramos x = 5 horas.
Finalmente, o valor procurado y será y = 4x/5 = 4.5/5 = 4 horas.
Portanto, alternativa B 

2) Dois Técnicos Judiciários de um setor do Tribunal Regional Federal - Paulo e João - têm, respectivamente, 30 e 35 anos de idade e seus respectivos tempos de trabalho nesse setor são 6 e 9 anos. Incumbidos de arquivar os documentos de um lote, eles os dividiram
entre si em partes diretamente proporcionais aos seus respectivos tempos de serviço nesse setor, cabendo a Paulo 78 documentos. Se a divisão tivesse sido feita em partes inversamente proporcionais às suas respectivas idades, quantos documentos caberiam a João?

(A) 82.
(B) 85.
(C) 87.
(D) 90.
(E) 105.

Solução:

Sejam P = número de processos de Paulo = 78 e J = número de processos de João; pelo enunciado poderemos escrever:
P/6 = J/9 = 78/6 = 13, de onde vem J = 117 e, portanto, o número total de processos será n = P + J = 78 + 117 = 195.
Se a divisão fosse inversamente proporcional às idades, teríamos:
p/(1/30) = j/(1/35) , de onde vem: 30p = 35j ou 6p = 7j.
Como sabemos que são 195 processos, teremos p + j = 195 e, em decorrencia p = 195 - j. Substituindo, fica: 6(195 - j) = 7j
1170 - 6j = 7j  ---->  1170 = 13j  ---->  j = 90 , o que nos leva à alternativa D.
Nota: revise os conceitos de Grandezas diretamente ou inversamente proporcionais.

3) Na compra de um computador, um Técnico recebeu um desconto de 10% sobre o preço de M reais. Após certo tempo, comprou um novo computador por R$ 2 370,00 e, para fazer o pagamento, deu o primeiro computador como entrada, com prejuízo de 10% sobre a quantia que havia pago, e mais três parcelas sem juros de R$ 250,00 cada.
Nessas condições, M é igual a

(A) 2 000.
(B) 2 050.
(C) 2 100.
(D) 2 105.
(E) 2 110.

Solução:

Seja M = preço original do computador; conforme o enunciado poderemos escrever:
Valor pago inicialmente = (100%-10%).M = 90%.M = (90/100).M = 0,90M

Como na compra do novo computador, ele deu o antigo computador como entrada, com prejuízo de 10% do valor pago inicialmente - que já sabemos ser 0,90M, poderemos escrever:
0,90.0,90M + 3.250 = 2370
Nota: prejuízo de 10%, significa que ele vendeu por 90% do valor; daí a multiplicação acima.

Então: 0,81M = 1620, de onde vem M = 1620/0,81 = 2000.
Portanto, alternativa A.

4) Um anagrama de uma palavra é obtido trocando-se a ordem de suas letras, não importando se o resultado tem ou não significado em nosso idioma. Colocando em ordem alfabética todos os anagramas da palavra PROVA, a posição ocupada pela palavra PROVA é a

(A) 62a.
(B) 63a.
(C) 64a.
(D) 65a.
(E) 66a.

Solução:

O anagrama PROVA será precedido dos anagramas iniciados por:
A _ _ _ _      em número de 4! = 4.3.2.1 = 24
O _ _ _ _      em número de 4! = 4.3.2.1 = 24
PA _ _ _       em número de 3! = 3.2.1 = 6
PO _ _ _       em número de 3! = 3.2.1 = 6
PRA _ _        em número de 2! = 2.1 = 2
PROA_         em número de 1! = 1
Então PROVA será o anagrama seguinte aos 24+24+6+6+2+1 = 63 e, portanto, ocupará a posição 64; logo, a alternativa correta é a de letra C.

Nota: da Análise Combinatória, já sabemos que o fatorial de n é igual a n! = 1.2.3. ... . n.

5) Em 2010, três Técnicos Judiciários, Alfredo, Benício e Carlos, viajaram em suas férias, cada um para um local diferente. Sabe-se que:
- seus destinos foram: uma praia, uma região montanhosa e uma cidade do interior do Estado;
- as acomodações por ele utilizadas foram: uma pousada, um pequeno hotel e uma casa alugada;
- o técnico que foi à praia alojou-se em uma pousada;
- Carlos foi a uma cidade do interior;
- Alfredo não foi à praia;
- quem hospedou-se em um hotel não foi Carlos.

Nessas condições, é verdade que

(A) Alfredo alugou uma casa.
(B) Benício foi às montanhas.
(C) Carlos hospedou-se em uma pousada.
(D) aquele que foi à cidade hospedou-se em uma pousada.
(E) aquele que foi às montanhas hospedou-se em um hotel.

Solução:

Da simples análise das informações contidas no enunciado, podemos construir facilmente a seguinte tabela:
PRAIA                                MONTANHA                                   CIDADE DO INTERIOR
Benício                                Alfredo                                               Carlos
Pousada                              Hotel                                                  Casa alugada

daí, conclui-se que a alternativa correta é a de letra E.

6) Três técnicos Judiciários – Alberico, Benivaldo e Corifeu – devem arquivar 340 processos e, para executar esta tarefa, decidiram dividir o total entre si, em partes diretamente proporcionais às suas respectivas idades.
Sabe-se que:
- Alberico tem 36anos
- Benivaldo é o mais velho dos três e sua idade excede a de Corifeu, o mais jovem, em 12 anos.
- Caberá a Corifeu arquivar 90 possessos.

Nessas condições, é correto afirmar que

a) as idades dos três somam 105 anos
b) Benevaldo deverá arquivar 110 processos
c) Corifeu tem 28 anos
d) Alberico deverá arquivar 120 processos
e) Benivaldo tem 35 anos

Solução:

Para facilitar a solução, vamos organizar a seguinte tabela, onde os termos desconhecidos serão indicadas por letras.

                                 ALBÉRICO                                    BENIVALDO                             CORIFEU
IDADES                   36 anos                                           z                                                   z - 12
PROCESSOS          x                                                      y                                                  90

Então, pelo enunciado, poderemos escrever:
x + y + 90 = 340 ---->  x + y = 250
x/36 = y/z = 90/(z-12)

De x/36 = y/z poderemos usar a seguinte propriedade das proporções:
x/36 = y/z = (x+y)/(36+z) e como x+y = 250, fica:
x/36 = y/z = 250/(36+z) = 90/(z-12)

Resolvendo a igualdade 250/(36+z) = 90/(z-12), encontraremos z = 39, que é a idade de Benivaldo, conforme a tabela acima.

Como a idade de Corifeu é 12 anos menos, sua idade fica igual a 39 - 12 = 27 anos.
Logo, a soma das idades é 36+39+27 = 102 anos.

Então, de x/36 = 90/(z-12), vem, substituindo:
x/36 = 90/(39-12) , de onde tiraremos x = 120 processos (Albérico).

E, de x/36=y/z, vem por substituição:
120/36 = y/39, de onde tiramos y = 130 processos (Benivaldo).

Então, concluímos que a única alternativa correta é a de letra D ou seja: Albérico deverá arquivar 120 processos.


7) Considere que, do custo de produção de determinado produto, uma empresa gasta 25% com mão de obra e 75% com matéria prima. Se gasto com a mão de obra subir 10% e o de matéria prima baixar 6%, o custo do produto
 
a) baixará de 2%
b) aumentará de 3,2%
c) baixará de 1,8%
d) aumentara de 1,2%
e) permanecerá inalterado

Solução:

Poderemos resolver facilmente, considerando o valor de referência 100. Veja a tabela a seguir:

MÃO DE OBRA            MATÉRIA PRIMA                                CUSTO TOTAL
25                                   75                                                           25 + 75 = 100
1,1.25 = 27,50               75.0,94 = 70,50                                       27,50+70,50 = 98

Veja que o custo baixou de 100 para 98 ou seja 100 - 98 = 2. Ora, 2 em 100 é igual a 2%, o que nos leva à alternativa A.

8) Em uma microempresa, o consumo de gás natural no mês de janeiro ultrapassou em 30% a meta estabelecida pelo proprietário. Se tivessem sido consumidos 6 metros cúbicos a menos, ainda assim o consumo ultrapassariam em 18% a meta desejada. A meta estabelecida era, em metros cúbicos, igual a

a) 43
b) 45
c) 50
d) 52
e) 55

Solução:

Seja M a meta inicial; poderemos escrever:
1,30M - 6 = 1,18M
Então, 0,12M = 6, de onde tiramos M=50, o que nos leva tranquilamente à alternativa C.

Paulo Marques - Feira de Santana - BA -  30 de maio de 2011.