Exerc�cios Resolvidos XXII - Qual � a raz�o?

Universidade Federal do Esp�rito Santo - UFES � 2001

 

Uma concession�ria de ve�culos comercializa dois modelos de autom�veis, um popular e um de luxo. Sabe-se que as vendas do modelo popular correspondem a 60% do total de ve�culos comercializados, mas, contribuem com apenas 20% da receita. Qual � a raz�o entre o pre�o do modelo de luxo e o do modelo popular?

 

Solu��o:

 

Sejam:

 

R = receita total da venda dos ve�culos.

x = pre�o do carro popular.

y = pre�o do carro de luxo.

n_p = n�mero de carros populares vendidos.

n_L = n�mero de carros de luxo vendidos

 

Claro que poderemos escrever:

 

R = n_p . x + n_L . y

 

Ainda do enunciado, vem que:

n_p = 0,60(n_p + n_L), onde 0,60 = 60% = 60/100.

 

Da� tiramos:

n_p = 0,60.n_p + 0,60.n_L

n_p � 0,60.n_p = 0,60.n_L

0,40.n_p = 0,60.n_L

n_p = 0,60.n_L / 0,40 = (0,60/0,40).n_L = 1,5.n_L

n_p = 1,5.n_L

A cita��o que a comercializa��o dos ve�culos populares contribui com 20% da receita total, nos permite escrever:

 

j� que 20% = 20/100 = 0,20.

 

Desenvolvendo a express�o acima, fica:

 

n_p.x = 0,20(n_p.x + n_L.y) = 0,20.n_p.x + 0,20.n_L.y

n_p.x - 0,20.n_p.x = 0,20.n_L.y

0,80. n_p.x = 0,20.n_L.y

 

Da�, vem imediatamente:

 

Nota: lembre-se que se a/b = m ent�o a = b.m, para b � 0.

 

Logo, 4.n_p.x = n_L.y

 

Substituindo o valor de n_p obtido acima (express�o em vermelho), vem:

4.(1,5.n_L).x = n_L.y

6.n_L.x = n_L.y

Simplificando, vem: y = 6.x

Sendo� x = pre�o do carro popular� e� y = pre�o do carro de luxo, a solu��o procurada ou seja, a raz�o entre o pre�o do modelo de luxo (y) e o do modelo popular (x), ser� dada por y/x.

Ora, como y = 6.x, vem imediatamente que y/x = 6.

 

Resposta: 6

 

Paulo Marques, Feira de Santana � BA � 17/03/2001.

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