UFBa 1999 - 01 - 1ª Fase

INSTRUÇÃO: Assinale as proposições verdadeiras, some os números a elas associados e marque o resultado na Folha de Respostas.

Uma indústria foi implantada com um ritmo de produção tal que garantiu um aumento mensal constante até o 59o mês, quando afinal a produção mensal se estabilizou. A soma da produção do 2o mês com a do 4o foi igual a 40 unidades, e a do 3o mês com a do 6o, igual a 55 unidades.

Com base nessas informações, pode-se afirmar:

(01) A indústria produziu 15 unidades no 1o mês de funcionamento.
(02) Até o 59o mês, o aumento mensal da produção era de 5 unidades.
(04) Ao fim de 6 meses de atividades, a indústria já tinha produzido um total de 145 unidades.
(08) Aos 24 meses de atividades, a indústria estava produzindo 125 unidades.
(16) A indústria estabilizou sua produção, ao alcançar o marco de 300 unidades mensais.

SOLUÇÃO:

Como o aumento mensal da produção é constante, isto sinaliza para a existência de uma progressão aritmética - PA, onde os termos são:
P1, P2, P3, ... , P59

Do enunciado, vem:
P2 + P4 = 40 ............. (a)
P3 + P6 = 55 ............. (b)

Sendo r o aumento mensal e constante da produção Pi , onde i = 1, 2, 3, 4, ... , 59 poderemos escrever, usando a fórmula do termo geral de uma PA:
Pi = P1 + (i - 1).r

Observe que esta é a mesma fórmula conhecida an = a1 + (n - 1).r do Termo Geral de uma PA escrita com outra simbologia, apenas para se adequar ao enunciado do problema

Assim sendo, teremos:
P2 = P1 + 1.r
P4 = P1 + 3.r
P3 = P1 + 2.r
P6 = P1 + 5.r

Substituindo os valores nas igualdades (a) e (b), vem:
P1 + 1.r + P1 + 3.r = 40
P1 + 2.r + P1 + 5.r = 55

Arrumando convenientemente, fica:
2.P1 + 4.r = 40 ........... (c)
2.P1 + 7.r = 55 ........... (d)

Subtraindo membro a membro, (c) de (d) vem:
3.r = 15 \ r = 5
Substituindo em qualquer uma das duas igualdades anteriores, vem: P1 = 10.

Vamos então, interpretar cada uma das alternativas apresentadas no problema.

(01) A indústria produziu 15 unidades no 1o mês de funcionamento.
No primeiro mês, a produção foi P1 = 10 unidades. Logo esta alternativa é Falsa.

(02) Até o 59o mês, o aumento mensal da produção era de 5 unidades.
O aumento mensal da produção é igual a r = 5 unidades e, portanto, a alternativa é Verdadeira.

(04) Ao fim de 6 meses de atividades, a indústria já tinha produzido um total de 145 unidades.
A soma dos 6 primeiros termos da PA será dada por:
S6 = [(P1 + P6).6] / 2
Mas, P6 = P1 + 5.r = 10 + 5.5 = 35
Logo,
S6 = [(10 + 35).6] / 2 = 135 unidades. Logo, esta alternativa é Falsa.

(08) Aos 24 meses de atividades, a indústria estava produzindo 125 unidades.
A produção no mês 24 será P24 = P1 + 23.r = 10 + 23.5 = 125 unidades. Portanto, esta alternativa é Verdadeira.

(16) A indústria estabilizou sua produção, ao alcançar o marco de 300 unidades mensais.
O enunciado do problema nos diz que a produção se estabilizou no 59º mês. Logo, neste mês teremos:
P59 = P1 + 58.r = 10 + 58.5 = 300 unidades. Logo, esta alternativa é Verdadeira.

As alternativas verdadeiras são (02), (08) e (16). Logo, deverá ser marcado na Folha de Respostas,
a soma 02 + 08 + 16 = 26.

Paulo Marques, Feira de Santana, 21 de abril de 2000.

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