| Vestibulares do Brasil II |
UFBA) 35
estudantes estrangeiros vieram ao Brasil. 16 visitaram Manaus; 16,
São Paulo e 11, Salvador.
Desses estudantes, 5 visitaram Manaus e Salvador e, desses 5, 3
visitaram também São Paulo.
O número de estudantes que visitaram Manaus OU São Paulo foi:
A) 29
B) 24
C) 11
D) 8
E) 5
SOLUÇÃO:
Observe o diagrama de VENN abaixo:
Podemos escrever:
x + y + 5 = 16 ; logo, x + y = 11..................................................Eq.
1
x + w + z + 3 = 16; logo, x + w + z = 13.....................................Eq.
2
t + w + 5 = 11; logo, t + w = 6.....................................................Eq.
3
x + y + z + w + t + 2 + 3 = 35; logo, x + y + z + w + t = 30........Eq.
4
Substituindo as Eq. 1 e 3, na Eq. 4, vem:
11 + z + 6 = 30; logo, z = 13.......................................................Eq.
5
Substituindo o valor de z na Eq. 2, vem:
x + w + 13 = 13; logo, x + w = 0, de onde se conclui que x = 0 e
w = 0, já que x e w são inteiros positivos ou nulos.
Substituindo o valor de x encontrado acima na Eq. 1, vem: 0 + y =
11; logo, y = 11.
Observando que o número de elementos de M U SP
é igual a x + y + z + w + 2 + 3, vem imediatamente, substituindo
os valores: n(M U SP) = 0 + 11 + 13 + 0 + 2 + 3
= 29
Observe que n(M U SP) representa o conjunto dos
estudantes que visitaram Manaus OU São Paulo,
conforme foi solicitado no problema.
Portanto, a alternativa correta é a letra A.
FEI / SP)
Um teste de literatura com cinco alternativas em que uma
única é verdadeira, referindo-se à data
de nascimento de um famoso escritor, apresenta as seguintes
alternativas:
A) século XIX
B) século XX
C) antes de 1860
D) depois de 1830
E) nenhuma das anteriores
Pode-se
garantir que a resposta correta é:
A) A
B) B
C) C
D) D
E) E
SOLUÇÃO:
Veja os seguintes comentários:
As alternativas (A) e (B): não há elementos para se concluir
por uma delas, inicialmente.
A alternativa (E) não pode ser verdadeira, pois implicaria -
pelo enunciado - que o escritor nem teria nascido!
Para visualizar isto, veja a figura abaixo.
A alternativa (D) não pode ser verdadeira, pois implicaria
concluir-se pelos séculos XIX ou XX e, pelo enunciado, só
existe uma alternativa verdadeira.
POR EXCLUSÃO, a alternativa verdadeira só pode ser a C.
Veja o esquema abaixo, para ajudar no seu entendimento dos argumentos acima.
PAULO MARQUES, Feira de Santana - BA , 04 de janeiro de 2000.