UEFS – Universidade Estadual de Feira de Santana

NOTA:
Prova com 25 questões objetivas de Matemática, 25 de História e 25 de Geografia, para ser resolvida em 4h.

CONTINUAÇÃO: Questões de 21 a 25.

Questão 21 - O menor ângulo formado pelos ponteiros de um relógio circular, ao marcar 15 h e 24 min., é:

(01) 72^º
(02) 60^º
(03) 48^º
(04)42^º
(05) 30º

SOLUÇÃO:

Portanto, a alternativa correta é a de número (04).

Questão 22 -O maior valor de com x Î R, é
(01) 1
(02) 2/3
(03) 3/5
(04) 2/5
(05)1/3

SOLUÇÃO:
A fração dada terá valor máximo, quando o denominador tiver valor mínimo. Portanto, deveremos ter cosx = 1(máximo valor do coseno), para que a diferença 4-cosx seja mínima. Substituindo, vem: 2/(4-1) = 2/3, o que nos leva à alternativa (02).

Questão 23 - A reta r passa pelo ponto C (1, 3) e é perpendicular à reta AB, em que A ( 0,0 ) e B é centro da circunferência x² + y² – 4x – 2y = 11.
A equação de r é igual a:

(01)2y + x = 10
(02)y + 2x = 10
(03)y + 2x = 5
(04)y – 2x = 5
(05)2y – x = 10

SOLUÇÃO:
Vamos determinar o ponto B (centro da circunferência):
Revendo os capítulos de Geometria Analítica nesta página, não será difícil perceber que as coordenadas do centro da circunferencia, que é o ponto B serão:
x_o = -(-4)/2 = 2
y_o = -(-2)/2 = 1
Vamos determinar a equação da reta AB, onde A(0,0) e B(2,1):
Como a reta passa na origem, a sua equação será do tipo y = ax
Portanto, 1 = a . 2 \ a = ½
Logo, a reta AB tem equação y = (1/2)x
A reta r é perpendicular à reta AB; logo, o produto dos coeficientes angulares dessas duas retas será igual a (– 1) .
Portanto, o coeficiente angular da reta r será: m_r = -2.
Daí, vem:
y – y₁ = m_r (x – x₁)
y – 3 = -2 (x – 1) \ y + 2x = 5, que é a equação da reta r procurada. Portanto, a alternativa correta é a de número (03).

Questão 24 - O comprimento de um arco AB definido em uma circunferência – de diâmetro 12 cm – por um ângulo central AOB de 3 radianos é igual a:

(01) 3cm
(02) 4cm
(03) 12cm
(04) 18cm
(05) 36cm

SOLUÇÃO: diâmetro = 12 cm Þ raio = 6 cm.
Sabemos que neste caso, é válida a relação: L = a . R
Daí, vem: L = 3.6 = 18 cm.
Obs: a fórmula acima somente é válida para a expresso em radianos.
Portanto, a alternativa correta é a de número (04).

Questão 25 - Um vaso tem a forma de um paralelepípedo retângulo com base quadrada de diagonal igual 15Ö 2 cm e altura 8 cm.
A capacidade desse vaso, em litros, é:

(01)1,2
(02) 1,5
(03) 1,8
(04) 12
(05) 18

SOLUÇÃO: O comprimento D da diagonal de um quadrado de lado L é dado por:
D = L.Ö 2 . Portanto, vem: 15Ö 2 = L.Ö 2 \ L = 15 cm
O volume do paralelepípedo retângulo de base quadrada, será dado por:
V = S_b . h
Onde Sb = L² = 15² = 225 cm² (área da base quadrada).
Portanto V = 225cm² . 8cm = 1800 cm³
E como 1 litro = 1000 cm³, teremos V = 1,8 litros.
A resposta correta é a de número (03).

Paulo Marques

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