UEFS – Universidade Estadual de Feira de Santana

NOTA:
Prova com 25 questões objetivas de Matemática, 25 de História e 25 de Geografia, para ser resolvida em 4h.

CONTINUAÇÃO: Questões de 16 a 20

Questão 16 – Duas irmãs possuem 4 saias e 3 blusas. O número de maneiras distintas que elas podem se vestir é:

(01) 12
(02) 24
(03) 72
(04) 144
(05) 144732

SOLUÇÃO:
Sejam s₁, s₂, s₃ e s₄ as saias e b₁, b₂ e b₃ as blusas.
Sejam I₁ e I₂, as irmãs detentoras deste grande vestuário. (eh eh eh ...)
Observe que podemos determinar as seguintes partições no conjunto das saias:

Portanto, relativo às saias, existem 12 possibilidades, obtido da contagem direta dos elementos acima.
Já com relação ao conjunto das blusas, teremos:

Portanto, em relação às blusas, existem 6 possibilidades.
Logo, pela regra do produto, o número total de possibilidades será:
N = 12 x 6 = 72, o que nos leva à alternativa (03).

Questão 17 – Sendo uma função real, pode-se afirmar que:

(01) f é injetora
(02) f é crescente
(03) f(2) = 16
(04) f assume o seu valor máximo em x = 0
(05) D(f) = R^*

SOLUÇÃO:
A função f não é injetora, pois f(x) = f(-x).
f(2) = 1/16.
O domínio de f(x) é R.
A função f não é crescente, pois, por exemplo, f(2) = 1/16 e f(3) = 1/512.
Resta a alternativa (04). Para provar que a função assume o valor máximo para
x = 0, teríamos que recorrer à teoria dos máximos e mínimos, utilizando derivadas, assunto não constante do programa. Portanto, por exclusão, temos que a alternativa verdadeira é a de número (04).

Questão 18 – Os valores de x que satisfazem a equação log_x(mx+n) = 3 são
2 e 3. Logo, o valor de m + n é:

(01) – 49
(02) – 30
(03) – 11
(04) 0
(05) 34

SOLUÇÃO:
Teremos, pelo enunciado:
x = 2 : log₂(2m + n) = 3. Logo, 2³ = 2m + n = 8 (eq. 1)
x = 3 : log₃(3m + n) = 3. Logo, 3³ = 3m + n = 27 (eq. 2)
Subtraindo membro a membro as igualdades acima, vem:
(3m + n) – (2m + n) = 27 – 8
m = 19
Substituindo o valor de m na eq. 1, vem:
2.19 + n = 8
Logo, n = 8 – 38 = - 30
Daí, vem finalmente que m + n = 19 + (- 30) = - 11.
Portanto, a alternativa correta é a de número (03).

Questão 19 – Um curral retangular, com 600 metros quadrados de área, em que o comprimento é igual a dois terços da largura, tem o perímetro, em metros, igual a:

(01) 100
(02) 120
(03) 140
(04) 200
(05) 250

SOLUÇÃO:
Sejam x e y as dimensões dos lados do retângulo.
A área do retângulo será igual a x.y = 600
Podemos escrever, tendo em vista o enunciado da questão:
y = (2/3).x
Substituindo, vem: x[(2/3).x] = 600
Portanto: x² = 900 de onde conclui-se x = 30.
Portanto, y = (2/3).30 = 20
O perímetro do retângulo será então igual a P = 30 + 30 + 20 + 20 = 100, o que nos leva à alternativa (01).

Questão 20 -

Na figura, AB = BC, DE = BE e CF = CE.
Se o ângulo A mede 50^º, então a medida, em graus, do ângulo DEF é:

(01) 90
(02) 95
(03) 100
(04) 105
(05) 130.

SOLUÇÃO:
Para resolver este simples problema, basta lembrar que os ângulos da base de um triângulo isósceles (aquele que possui dois lados com medidas iguais) , possuem a mesma medida.
Nota: indicaremos o ângulo de lados OX e OY com vértice em O, como XÔY.
Observe na figura dada no problema, que o triângulo ABC é isósceles, pois AB = BC. Daí vem que os ângulos da base são de mesma medida e, como  = 50º, vem que C = 50º.
Como CF = CE, o triângulo CFE é isósceles e os ângulos da base são iguais. Portanto, F = E. Logo, 50 + 2F = 180 \ F = E = 65º
Como o triângulo EDB é isósceles com DE = BE, os ângulos da base B e D possuem a mesma medida. Além disso, A = 50º e C = 50º. Pela lei angular de Tales, vem que A+B+C = 180º \ B = 80º.

Portanto, como B = D, vem que D = 80º.
Novamente pelo teorema angular de Tales, no triângulo DEB, teremos:
D + E + B = 180º \ Ê = DÊB = 20º
Teremos então:
CÊF + FÊD + DÊB = 180º
65º + FÊD + 20º = 180º \ FÊD = 95º
Portanto, alternativa correta = (02).

Paulo Marques

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