UEFS – Universidade Estadual de Feira de Santana

NOTAS:
1 – Prova com 25 questões objetivas de Matemática, 25 de História e 25 de Geografia, para serem resolvidas em 4 horas.
2 – Resolveremos as 25 questões de Matemática, assunto desta página, em cinco módulos de cinco questões cada, para não ficar cansativo.

Questões de 01 a 05

Questão 01 – Se x representa um número natural qualquer de dois algarismos distintos, escrevendo-se o algarismo 8 à esquerda de x, obtém-se um novo número que tem a mais do que x

(01) 8 unidades
(02) x unidades
(03) 8x unidades
(04) 80 unidades
(05) 800 unidades

SOLUÇÃO:
Seja ab o número x, composto dos algarismos a e b, com a ¹ b.
O novo número, com a inserção à esquerda do algarismo 8 será: 8ab
Utilizando o princípio do valor posicional de um algarismo num número, poderemos escrever:
ab = 10.a + b
8ab = 8.100 + 10.a + b
Efetuando a diferença, vem:
8ab – ab = 8.100 + 10.a + b – (10.a + b) = 800
Portanto, alternativa (05).

Questão 02 – Sendo A = {x Î R ^*₊ ; 2 < 8/x < 20} e B = { x Î R; Ö (x-1)² ³ 2}, pode-se afirmar:

(01) A = (1/4,2/5)
(02) B = (-µ ,2)
(03) AÇ B = [3,4]
(04) A – B = (2/5,3)
(05) ` A = (-µ , 2/5]

SOLUÇÃO:
Teremos:
Para o conjunto A:
2 < 8/x < 20 \ 2x < 8 < 20x
A passagem acima foi possível, devido ao fato de x ser positivo, conforme dado do problema. Lembrem-se que uma desigualdade não muda de sentido quando multiplicamos os membros por um número positivo.
Temos então: 2x < 8 e 8 < 20x
Logo, x < 4 e 20x > 8. Portanto, x < 4 e x > 2/5.
Então o conjunto A é o intervalo aberto (2/5, 4) . Percebemos de imediato que as alternativas (01) e (05) são FALSAS.

Para o conjunto B:
Ö (x-1)² ³ 2 \ ½ x – 1½ ³ 2 \ x –1 ³ 2 ou x – 1 £ -2
Nota: lembre-se que Ö a² = ½ a½ , ou seja: a raiz quadrada de a² é igual ao módulo de a . Reveja o capítulo sobre Módulo no Grupo 1 nesta página.
Assim é que: x ³ 3 ou x £ - 1. Portanto, o conjunto B é igual a:
B = (-¥ , -1] È [3, ¥ )
Deste resultado, concluímos que a alternativa (02) é FALSA.
Logo, a resposta correta será (03) ou (04). Prossigamos:
Vamos determinar AÇ B:
A = (2/5, 4) e B = (-¥ , -1] È [3, ¥ )
AÇ B = (2/5, 4) Ç {(-¥ , -1] È [3, ¥ )} = [3,4)
Veja a figura abaixo:

Portanto, a alternativa (03) é FALSA. Só nos restou a alternativa (04). Vejamos se realmente ela é a correta:
A – B = (2/5, 3). Veja a figura abaixo:
Lembrem-se que a diferença entre dois conjuntos é um novo conjunto cujos elementos pertencem ao primeiro conjunto, mas não pertencem ao segundo.

Portanto a alternativa correta é a (04).

Questão 03 – Um comerciante resolve fazer as seguintes promoções para as compras de Natal:

• Pague 2 e leve 3
• Pague 3 e leve 5
• Pague 5 e leve 7

Se uma peça custa R$12,00, então o menor preço que uma pessoa pode pagar para levar 13 peças é

(01) R$84,00
(02) R$93,60
(03) R$96,00
(04) R$104,00
(05) R$108,00

SOLUÇÃO:
Se a pessoa levou 13 peças, então:
13 = 2.5 + 3; Portanto, 5 peças foram pagas ao preço de 3, duas vezes e três peças foram pagas ao preço de duas.
Daí, teremos: O total a ser pago será igual a P = (2.3 + 2).12 = 96.
Portanto, a resposta é R$96,00 – alternativa (03).
Outras combinações dos tipos 13 = 7 + 5 + 1 ou 13 = 4.3 + 1, por exemplo, não levariam ao menor preço. Verifiquem.

Questão 04 – Um tanque, em forma de um cilindro circular reto, teve a sua capacidade aumentada, quando foi acrescida em 2m a sua altura e em 16p m³ o seu volume, mantendo-se o raio constante.
Com base nessa informação, pode-se concluir que o raio do tanque é igual a

(01) 1m
(02) Ö 2m
(03) 2Ö 2m
(04) 3Ö 2m
(05) 8m

SOLUÇÃO:
Seja V o volume do cilindro reto. Temos: V = p R²h. Dos dados do problema podemos escrever:
V + 16p = p R²(h+2) \ p R²h +16p = p R²(h+2) \ p R²h +16p = p R²h + 2p R²
Simplificando, vem:
16p = 2p R² Þ R² = 8 Þ R = Ö 8 = Ö (4.2) = 2Ö 2, o que nos leva à alternativa (03).

Questão 05 – O valor numérico da expressão (x + y)/4 – (x² – y²)/5 + (y – x)², para
x = -1 e y = -2 é igual a

(01) 0,35
(02) 0,6
(03) 0,85
(04) 1,6
(05) 2,3

SOLUÇÃO: solução imediata, por mera substituição dos valores. Vem:
VN = valor numérico = (-1 – 2)/4 – [(-1)² – (-2)²]/5 + [-2 – (-1)]²
Teremos: VN = -3/4 – (-3/5) + 1 = -3/4 + 3/5 + 1 = -0,75 + 0,6 + 1 = 0,85, o que nos leva à alternativa (03).

Paulo Marques

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