| Exercícios Resolvidos XIV |
Calcule o coseno do
arco de medida 285º.
Solução:
Sabemos que cos(360º - x) = cos(x)
Portanto, poderemos escrever:
cos(360º - 285º) = cos 285º
cos(75º) = cos(285º)
Daí, para encontrar o coseno de 285º, basta achar o coseno de
75º.
Vem, então:
cos(75º) = cos(45º + 30º)
Já vimos em Trigonometria, que:
cos(a+b) = cosa.cosb – sena.senb.
Logo, fica:
cos75º = cos(45º + 30º) = cos45º.cos30º - sen45º.sen30º
Você tem de saber de memória, os valores do seno e coseno dos
arcos de 30º, 45º e 60º.
Nas provas dos vestibulares, os
examinadores partem do princípio que vocês conhecem os valores
para estes arcos, dito notáveis.
Somente para lembrar:
| Arco | sen | cos |
| 30º | ½ | Ö 3/2 |
| 45º | Ö 2/2 | Ö 2/2 |
| 60º | Ö 3/2 | ½ |
Substituindo então os valores conhecidos,
vem:
cos285º = cos75º = Ö 2/2 . Ö 3/2 - Ö 2/2 . ½ = Ö 6 /4 - Ö 2 /4 = (Ö 6 - Ö 2) / 4
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Paulo Marques, Feira de Santana - BA