| Morangos |
1 - UFPE - Universidade Federal de Pernambuco - 1998
Determinadas frutas frescas contêm 70% de água e, quando secas, apresentam 20% de água. Quantos kilogramas dessas frutas frescas são necessários para obter 30 kilogramas de frutas secas?
SOLUÇÃO:
Temos em resumo, conforme o enunciado da questão:
| ITEM | ÁGUA | FRUTA DESIDRATADA |
| Fruta fresca | 70% | 30% |
| Fruta seca | 20% | 80% |
Notas:
a) entenderemos por fruta desidratada, aquela que após
processamento industrial, não apresenta nenhum vestígio de água. Observe
que pelo enunciado, uma fruta seca é diferente de uma fruta desidratada.
b) kg - abreviatura da unidade de massa -
kilograma
Trata-se de um problema de
porcentagem, que pode ser resolvido por regra de três simples,
senão vejamos:
Frutas secas:
possuem 20% de água e, por conseqüência, 80% de fruta desidratada.
Infere-se do enunciado que em 100 kg de frutas secas existem 20 kg de água, pois
20% de 100 kg = 20 kg.
Logo:
100 kg de frutas secas ...........20 kg de
água
30 kg de frutas secas ............... x kg de água
Então:
Portanto, se em 30 kg de frutas secas existem 6 kg de água, restam na realidade 24 kg de fruta desidratada, pois 6 kg são apenas e tão somente água.
Do enunciado do problema, em 100 kg de frutas frescas existem 70% de água, o que significa que existem 30% de fruta desidratada, ou seja, 30kg. Portanto, podemos montar a seguinte regra de três simples:
Frutas frescas:
100 kg de frutas frescas
..................30 kg de fruta desidratada
y kg de frutas frescas ..................24 kg de
fruta desidratada
Então:
Ora, já vimos acima que 24 kg de fruta desidratada corresponde aos 30 kg de
frutas secas objeto da pergunta do problema.
Logo, para se obter 30 kg de frutas secas, serão necessários 80 kg de frutas frescas.
Justificativa: observe que no processo de
desidratação de uma fruta, só ocorre variação na quantidade de água.
A massa da fruta propriamente dita é invariante ou seja, permanece constante.
Assim, como a fruta fresca tem 70% de água, 80 kg desta fruta irá conter 70%
de 80 = 56 kg de água e 30% de 80 = 24 kg de fruta desidratada. Daí, basta
desidratar 50 kg dessa água que restarão 24 kg de fruta desidratada mais 6 kg
de água ou seja, 30 kg de fruta seca.
Resposta: 80 kg
2 - Um comerciante
possui 100 kg de
morangos, cujo teor de umidade é igual a 99% e cujo preço justo é
R$30,00/kg. Se o teor de umidade dos morangos baixar para 98%, como remarcar o preço de modo
que o comerciante não tenha prejuízo?.
Nota: problema enviado para solução por um
visitante do site.
Solução:
Observe que dos 100kg de morangos, 99kg era água (teor de umidade de
99%) e por conseqüência, o restante 1kg é de fruta desidratada (que
representa 1%). Partindo-se do princípio de que no processo de desidratação,
a massa da fruta desidratada é invariante ou seja, permanece constante e igual
a 1kg, quando a umidade passar a ser de 98%, significa que houve perda de água
e os 2% restantes referem-se à fruta desidratada, que manteve-se igual a
1kg.
Portanto, sendo P o novo peso do morango (de umidade 98%), poderemos escrever a
seguinte igualdade, lembrando que 2% = 0,02:
0,02.P = 1, de onde tiramos P = 1/0,02 = 100/2 = 50kg.
Ora, inicialmente o comerciante possuía 100kg de morangos, a R$30,00/kg , o que
geraria a receita S = 100.30 = R$3000,00.
Como o morango "murchou" após a perda de água que ocasionou o novo
peso 50kg, para que ele não tenha prejuízo, o novo preço por kg sendo p,
poderemos escrever: p.50 = 3000, de onde tiramos p = R$60,00.
Resposta: R$60,00/kg
3 - Agora resolva estes:
3.1 - Determinadas frutas frescas contêm 70%
de água e, quando secas, apresentam 20% de água. Quantos
quilogramas dessas frutas frescas são necessários para obter 30
quilogramas de frutas
secas?
Resposta: 80 kg
Nota: observe que o problema proposto é o mesmo que resolvi acima.
Porque repeti o mesmo problema? Quero com isto, apenas
difundir uma mensagem válida para todos os problemas resolvidos neste site: apenas lendo a minha solução, você poderá até pensar que aprendeu,
mas, o aprendizado verdadeiro somente se
verifica quando você pega a caneta (ou lápis) e resolve sozinho. Aí é que
aparecem as dúvidas. Muitos leitores de livros de
Matemática se dão mal nos vestibulares, justamente por isto. Lêem e pensam
que aprenderam! Na hora da prova, lêem o enunciado e pensam: Eu já vi
isto! Entretanto não conseguem resolver a questão, a qual lhe parece naquele momento
até bem simples e familiar.
3.2 - Um comerciante tinha 100 kg de morangos, cujo teor de umidade era 99% e
cujo preço era R$30,00/kg. Sendo que hoje, a umidade baixou para 98,5%, ele
quer saber como remarcar o preço de modo a não ter prejuízo.
Resposta: R$45,00/kg
Paulo Marques
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Feira de Santana - BA - 08/10/2004, editado em 22/02/2011