UNICAMP 95) Um copo cheio de água pesa 385 g.
Com 2/3 da água pesa 310g.
Pergunta-se:
a) qual é o peso do copo vazio?
b) qual é o peso do copo com 3/5 da água?

Solução:

Seja C_v o peso do copo vazio e C_a o peso da água. Poderemos escrever:
C_v + C_a = 385

Ainda do enunciado, poderemos escrever:
C_v + (2/3).C_a = 310

Temos então, o seguinte sistema de equações do primeiro grau:

C_v + C_a = 385
C_v + (2/3).C_a = 310

Subtraindo membro a membro as igualdades acima, vem:
C_v + C_a – C_v – (2/3).C_a = 385 – 310
Simplificando, fica:
C_a – (2/3).C_a = 75
Efetuando a subtração indicada no primeiro membro, vem:
(3/3)C_a – (2/3).C_a = 75
(1/3).C_a = 75
Daí tiramos imediatamente que C_a = 75 / (1/3) = 75.3 = 225

Nota: lembre-se que para dividir um inteiro por uma fração, basta multiplicar o inteiro pelo inverso multiplicativo da fração. Por isto 75/(1/3) = 75.(3/1) = 225.

Como C_a = 225 (peso da água contida no copo), e como já sabemos que
C_v + C_a = 385, vem por simples substituição:
C_v + 225 = 385
C_v = 385 – 225 = 160
Logo, o peso do copo vazio é igual a 160g (160 gramas), o que responde a primeira pergunta.

A segunda pergunta é: " qual é o peso do copo com 3/5 da água?".

Ora, o copo vazio pesa 160 gramas e a água contida no copo pesa 225 gramas, conforme já calculamos antes. Logo, para responder ao item (b) da questão basta calcular: 160 + (3/5).225 = 160 + 135 = 295

Portanto, a resposta do item (b) é 295 gramas (295g).

Agora resolva este:

Um copo cheio de água pesa 400 g.
Com 3/4 da água pesa 320g.
Pergunta-se:
a) qual é o peso do copo vazio?
b) qual é o peso da água contida no copo?
c) qual é o peso do copo com 3/5 da água?

Respostas:
a) 80g
b) 320g
c) 272g

Notas:

1) A unidade de medida de massa (grama), de símbolo g, corresponde à milésima parte do quilograma (kg). Assim, 1kg = 1000g. O problema originalmente proposto na UNICAMP em 1995, deveria ter se referido à massa e não ao peso. Isto entretanto, é irrelevante para a solução do problema proposto.

2) O título atribuído ao arquivo, foi inspirado na música Copo Vazio – 1974 – de autoria do grande intérprete e compositor da música popular brasileira Gilberto Gil - preciosidade entre tantas outras músicas belíssimas do cancioneiro popular. Gil , foi Ministro de Estado da Cultura do Brasil até agosto 2008. Ele preferiu continuar a dedicar o seu tempo à sua carreira artística e, quem sabe, à qualidade de vida!