| Matemática não tem Idade II: Velas isométricas ou seja de medidas iguais |
O problema abaixo, foi proposto no concurso de admissão à Escola Preparatória de Cadetes do Exército, em 1969. Como eu já disse num arquivo anterior, não fiz esta prova. A mesma chegou às minhas mãos em 1998, através de um amigo que esteve lá. Soube pelo próprio amigo, que ele não logrou êxito nesse exame. Esta questão, por exemplo, para ele era grego! rarará... Brincadeiras à parte,
Vamos ao enunciado:
Duas velas de alturas iguais são acesas no mesmo instante. A primeira se consome em 4 horas e a segunda, em 3 horas. Supondo que cada vela queima-se com velocidade constante, quantas horas após terem sido acesas, a altura da primeira vela é o dobro da altura da segunda?
Solução:
Portanto, em t (h), ou seja t horas, a vela 1 terá
queimado t.L/4 e a vela 2 terá queimado t.L/3.
Os comprimentos das velas no tempo t serão:
Vela1 ........................ L – t. L/4
Vela2 ........................ L – t. L/3
Pelo enunciado, poderemos então escrever:
L – t. L/4 = 2(L – t. L/3)
L – t. L/4 = 2L – 2.t.L/3
L(1 – t/4) = L(2 – 2t/3)
1 – t/4 = 2 – 2t/3
2t/3 – t/4 = 2 – 1
8t/12 – 3t/12 = 1
5t/12 = 1
5t = 12
t = 12/5 = 2,4h = 2h + 0,4h = 2h + 0,4x60min = 2h 24min
Resposta: 2h 24min
Duas velas de alturas iguais são acesas no mesmo instante. A primeira se consome em 4 horas e a segunda, em 2 horas. Supondo que cada vela queima-se com velocidade constante, quantas horas após terem sido acesas, a altura da primeira vela é o dobro da altura da segunda?
Resposta: 1h 20min
Paulo Marques, Feira de Santana - BA - revisado e ampliado em 06/02/2009