1. FUVEST 94 - 1ª fase

Os números x e y são tais que 5 £ x £ 10 e 20 £ x £ 30. O maior valor possível de x / y é:

a)1 / 6
b) 1 / 4
c) 1 / 3
d) 1 / 2
e) 1

SOLUÇÃO:

A fração x / y com x e y positivos, terá valor máximo, se x for máximo e y for mínimo. 
Portanto, x = 10 e  y = 20, conclusão imediata a partir dos dados do problema. 
Logo, o maior valor possível da fração será   x / y = 10 / 20 = 1 / 2.
Portanto, a alternativa correta é a de letra D.

2. FUVEST 94 - 1ª fase

O valor de (tg10º + cotg10º) . sen20º é:

a) 1 / 2
b) 1
c) 2
d) 5 / 2
e) 4

SOLUÇÃO:

Substituindo a tangente e a cotangente em função do seno e cosseno, vem:

Lembre-se que sen2x = 2.senx.cosx e por isso sen20º = 2.sen10º.cos10º
Alternativa C

3. FUVEST 93 - 1ª fase

95% da massa de uma melancia de 10 kg é constituída por água. A fruta é submetida a um processo de desidratação (que elimina apenas a água) até que a participação de água na massa da melancia se reduza a 90%. A massa da melancia após esse processo de desidratação será igual a:

a) 5 / 9 kg
b) 9 / 5 kg
c) 5 kg
d) 9 kg
e) 9,5 kg

SOLUÇÃO:

95% . 10 = 0,95 . 10 = 9,5 kg de água Þ 10 - 9,5 = 0,5 kg de polpa após desidratada.
Sendo x a massa da melancia desidratada (água + polpa), é claro que para que tenhamos 90% de água, deveremos ter:
x - 0,90.x = 0,5 e portanto 0,1.x = 0,5 Þ x = 5 kg.
Portanto, alternativa C.

4. FUVEST 95 - 1ª fase

Um lojista sabe que, para não ter prejuízo, o preço de venda de seus produtos deve ser no mínimo 44% superior ao preço de custo. Porém ele prepara a tabela de preços de venda acrescentando 80% ao preço de custo, porque sabe que o cliente gosta de obter desconto no momento da compra.
Qual é o maior desconto que ele pode conceder ao cliente, sobre o preço da tabela, de modo a não ter prejuízo?

a) 10%
b) 15%
c) 20%
d) 25%
e) 36%

SOLUÇÃO:

Seja: P_c = preço de custo
P_v = preço de venda
P_t = preço da tabela
Temos, de acordo com o enunciado:
P_v = 1,44.P_c
P_t = 1,80.P_c
Portanto, para que a loja não tenha prejuízo, o maior desconto que poderá ser concedido será: 
Desconto = 1,80P_c - 1,44P_c = 0,36P_c
Ora, 0,36P_c é o maior desconto em relação ao preço de tabela P_t = 1,80P_c. Logo, temos que determinar quantos porcento 0,36P_C representa em relação ao preço de tabela 1,80P_c.
Portanto, basta efetuar o quociente: 
0,36P_c / 1,80P_c = 0,36 / 1,80 = 36 / 180 =1 / 5 = 0,20 = 20%. 
Logo, alternativa C.

5. FUVEST95 - 1ª fase

Sabe-se que o produto de duas das raízes da equação 2x³ - x² + kx + 4 = 0
é igual a 1. Então o valor de k é:

a) -8
b) -4
c) 0
d) 4
e) 8

SOLUÇÃO:

Pelas Relações de Girard, sendo w, z e r as tres raízes ( a equação é do 3º grau e portanto possui 3 raízes) sabemos que:
Produto das raízes = w . z . r = - 4 / 2 = - 2. (Reveja Equações  Algébricas )
Como o produto de duas das raízes vale 1, teremos:
1 . r = - 2; logo r = - 2.
Ora, se -2 é raiz, então a equação é satisfeita para esse valor. Logo, substituindo, vem:
2(- 2)³ - (- 2)² + (- 2).k + 4 = 0
2(- 8) - 4 - 2k + 4 = 0
- 16 - 4 - 2k + 4 = 0
-16 - 2k = 0 Þ - 16 = 2k e portanto, k = - 8. Alternativa A.

Paulo Marques - Feira de Santana - BA - 21 de abril de 1998

---

VOLTAR