Medalha de bronze

Usando dois tipos de bronze, um com 62% e outro com 70% de cobre, pretende-se obter uma tonelada de um novo tipo de bronze com exatamente 65% de cobre. Para isso deve-se usar:
a) 700 kg do primeiro e 300 kg do segundo
b) 725 kg do primeiro e 275 kg do segundo
c) 650 kg do primeiro e 350 kg do segundo
d) 625 kg do primeiro e 375 kg do segundo
e) 800 kg do primeiro e 200 kg do segundo

Solução:

Notas:

1) kg – símbolo da unidade de massa quilograma, equivalente a 1000 gramas (1 kg = 1000 g)
2) tonelada – múltiplo do kg , equivalente a 1000 kg (1 ton = 1000 kg)
3) bronze – liga composta normalmente por cobre, estanho e zinco.

Sejam B1 e B2 os tipos de bronze dados no problema.

Já sabemos de porcentagem que x % = x / 100, ou seja, x % representa x partes tomadas em 100 partes. Para simplificar, consideremos a quantidade de 100 kg do bronze B1 e 100 kg do bronze B2. Pelo enunciado, teremos:
B1: 100 kg ........................62 % de 100 kg = 62 kg de cobre
B2: 100 kg ........................70 % de 100 kg = 70 kg de cobre

Desejamos obter a partir de B1 e B2, um outro tipo de bronze B3 com 65 % de cobre, ou seja:
B3: 100 kg ...................... 65 % de 100 kg = 65 kg de cobre

Para sito, vamos usar x % do bronze B1 e y % do bronze B2, onde x % + y % = 100%.
Então, para 100 kg do bronze B3, deveremos ter a seguinte composição:
x % de 62 kg + y % de 70 kg = 65 kg

Como x % + y % = 100 %, podemos escrever: y % = 100 % - x % = 1 – x%,
já que 100% = 100/100 = 1.

Logo,

x % de 62 + (1 – x %) de 70 = 65
Ora, sabemos que x % de uma quantidade qualquer M é igual a x %.M = (x / 100).M = xM / 100.
Teremos então:

x %.62 + (1 – x %).70 = 65

x %.62 + 70 – x %.70 = 65
Colocando x % em evidencia e passando 70 para o segundo membro, vem:

x %(62 – 70) = 65 – 70

Lembrando que x % = x / 100, fica:

(x / 100)(-8) = -5

x / 100 = (-5) / (-8)

x / 100 = 0,625 \ x = 100.0,625 = 62,5
Então, x = 62,5 o que eqüivale a x % = 62,5 %

Como já vimos acima que x % + y % = 100 %, é claro que y % = 100 % - x % =
= 100 % - 62,5 % = 37,5 %. Este resultado significa que para compor o bronze do tipo B3 , deveremos tomar 62,5 % do bronze tipo B1 e 37,5 % do bronze tipo B2.

Assim, para obter os 1000 kg = 1 tonelada do bronze B3 serão necessários:

62,5% . 1000 = 0,625.1000 = 625 kg do bronze tipo B1 e,

37,5% . 1000 = 0,375 . 1000 = 375 kg do bronze tipo B2, o que nos leva à alternativa D.

Agora resolva este:

Usando dois tipos de bronze, um com 70 % e outro com 60 % de cobre, pretende-se obter uma tonelada de um novo tipo de bronze com exatamente 68 % de cobre. Para isso deve-se usar:
a) 700 kg do primeiro e 300 kg do segundo
b) 725 kg do primeiro e 275 kg do segundo
c) 650 kg do primeiro e 350 kg do segundo
d) 625 kg do primeiro e 375 kg do segundo
e) 800 kg do primeiro e 200 kg do segundo
Resposta: E

Nota: Nesta 28ª Olimpíada em andamento neste mês de agosto na Grécia, o Brasil só conseguiu até a presente data, duas medalhas de bronze, ambas no Judô.

Paulo Marques  –  Feira de Santana  – BA, 21de agosto de 2004

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