Digitando laudas e laudas de um manuscrito quase interminável

Célia consegue digitar 20 páginas de um manuscrito em 4 horas e Regina o faz em 5 horas. Ainda restam 900 páginas do manuscrito para digitar. Se as duas começarem a digitar no mesmo instante essas páginas, e supondo que nenhum dos computadores trave durante a digitação , quantas páginas Regina deverá pegar, de forma que ambas terminem juntas?

(a) 225
(b) 500
(c) 400
(d) 450
(e) 180

Solução:

Sejam V_c e V_r as velocidades de digitação de Célia e Regina, respectivamente.

Teremos:

V_c = 20 páginas / 4 horas = 5 páginas por hora
V_r = 20 páginas / 5 horas = 4 páginas por hora

É óbvio que o tempo total t gasto na digitação é dado por t = N_p / V_d onde N_p é o número de páginas digitadas e V_d é a velocidade de digitação.

Das 900 páginas que faltam ser digitadas, seja x o número de páginas para Regina; restarão 900 – x páginas para Célia.

Em assim sendo, poderemos escrever:

t_c = (900 – x) / 5     e      t_r = x / 4

Para que ambas terminem juntas, deveremos ter  t_c = t_r .

Logo,

(900 – x) / 5 = x / 4

Para eliminar os denominadores 4 e 5, basta multiplicar ambos os membros da igualdade por um múltiplo comum de 4 e 5. Vamos multiplicar por 20, que é o mínimo múltiplo comum de 4 e 5.

20 (900 – x) / 5 = 20(x / 4)
4(900 – x) = 5x
3600 – 4x = 5x
3600 = 5x + 4x
3600 = 9x
x = 400

Portanto, Regina deverá ficar com 400 páginas e Célia com 500, o que nos leva tranqüilamente à alternativa C.

Agora resolva este:

Regina consegue digitar 30 páginas de um manuscrito em 5 horas e Célia o faz em 6 horas. Ainda restam 1100 páginas do manuscrito para digitar. Se as duas começarem a digitar no mesmo instante essas páginas, e supondo que nenhum dos computadores trave durante a digitação, quantas páginas Regina deverá pegar a mais do que Célia, de forma que ambas terminem juntas?

(a) 200
(b) 500
(c) 100
(d) 600
(e) 300

Resposta: C

Paulo Marques – Feira de Santana – BA – 29 de dezembro de 2002. 

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