1. UFBA
– Se f(g(x)) = 5x – 2 e f(x) = 5x + 4,
determine a função g(x).
SOLUÇÃO:
Podemos escrever: f(g(x)) = 5.g(x) + 4 = 5x
– 2. Logo, teremos:
5.g(x) = 5x – 2 – 4 = 5x – 6 e, portanto, g(x) = x
– 6/5.
2. FUVEST – Num programa transmitido diariamente, uma emissora de rádio toca sempre as mesmas dez músicas, mas nunca na mesma ordem. Para esgotar todas as prováveis seqüências dessas músicas serão necessários aproximadamente:
a) 10 dias
b) Um século
c) 10 anos
d) 100 séculos
e) 10 séculos
SOLUÇÃO:
Trata-se
de um problema de permutações simples, ou seja, calcular o
número de permutações simples de 10 elementos.
Da teoria,
teremos:
P10 = 10! = 10.9.8.7.6.5.4.3.2.1
Portanto serão necessários 10! (fatorial de 10) dias, para
esgotar todas as possibilidades. Vamos converter esse número em
anos e, para isto vamos dividir por 360 dias (o mais exato seria
dividir por 365 dias = 1 ano, mas o problema pede uma solução
aproximada). Logo, vem:
Logo, serão necessários 100 séculos para esgotar todas as possibilidades, o que nos leva à alternativa D.
3. UNICAMP – Uma mesa de quatro pernas pode oscilar. Já uma mesa de três pernas está sempre firme. Explique.
SOLUÇÃO:
As três pernas determinam
um único plano. Já as quatro pernas podem determinar mais de um
plano, rigorosamente C4,3 = 4 planos, ocorrendo nesse
caso, oscilação.
Obs: C4,3 = nº de combinações de 4 elementos, taxa 3.
4. PUC-SP – Um enxadrista quer decorar uma parede retangular, dividindo-a em quadrados, como se fosse um tabuleiro de xadrez. A parede mede 4,40 metros por 2,75 metros. Qual o menor número de quadrados que ele pode colocar na parede?
SOLUÇÃO:
Convertendo para
centímetros as dimensões da parede, temos:
440 cm por 275 cm. Deveremos então achar o máximo divisor
comum - MDC entre essas dimensões. Essa é a única forma de
achar a dimensão do lado de cada quadrado, que caberá
exatamente na parede sem sobra de espaço. Temos:
MDC(440,275) = 55
Portanto, 440/55 = 8 e 275/55 = 5, de onde
conclui-se que teremos 8.5 = 40 quadrados, todos com
55 cm de
lado.
5. UFBA
– Qual a fração geratriz de 0,39191... ?
SOLUÇÃO:
Seja x = 0,39191...
Podemos escrever:
10x = 3,9191...
1000x = 391,9191...
Subtraindo membro a membro, vem: 1000x – 10x = 391,9191...
– 3,9191...
990x = 388 \
x = 388/990 = 194/495, que é a fração geratriz procurada.
6. FUVEST
– Dividir um número por 0,0125 equivale a
multiplica-lo por quanto?
SOLUÇÃO:
Portanto, equivale a multiplica-lo por 80.
7. UEFS – Hoje, A e B estão de folga do trabalho. Sabendo-se que A tem folga de 6 em 6 dias e B, de 4 em 4 dias e que a folga dos dois coincide sempre a cada x dias, pode-se concluir que o valor de x é:
a) 4
b) 6
c) 10
d) 12
e) 24
SOLUÇÃO:
É obvio tratar-se de um
problema de MMC – mínimo múltiplo comum. Então, MMC(4,6)
= 12, logo,
letra D.
Paulo Marques - Feira de Santana - BA, 22/12/2000