Brigadeiros II: numa pequena doceria

Uma pequena doceria - instalada numa galeria comercial, produz e comercializa brigadeiros. Para fabricá-los, há um custo fixo mensal de R$ 360,00, que inclui aluguel, conta de luz, impostos, etc. Além desse, há um custo variável, que depende da quantidade de brigadeiros fabricada. Estima-se que o custo de produção de cada brigadeiro seja R$ 0,30. Se o preço de venda unitário do brigadeiro é de R$ 1,20. Determinar o que se pede:
a) As funções custo total C, receita total R e o lucro total L.
b) Determine o ponto de equilíbrio.
c) O lucro obtido na comercialização de 5000 unidades.
d) A produção necessaria para se obter um lucro de R$ 9000,00.

Nota: este problema (simples) foi enviado por um visitante do site, solicitando a solução. Ei-la.

Solução:

O custo total mensal será igual a C = Custo fixo + Custo variável  = Cf + Cv
Ora, é dado que Cf = 360; seja n a quantidade mensal de brigadeiros fabricada. Poderemos escrever, segundo o enunciado:
Cv = 0,30n
Então:
a) o custo total mensal será igual a C = Cf + Cv = 360 + 0,30n
A receita total R será igual a R = 1,20.n pois o preço de venda de cada uma das n unidades é igual a R$1,20.
O lucro total L será igual a L = R - C = 1,20n - (360 + 0,30n) = 0,90n - 360 ou seja: L = 0,90n - 360 onde n é a quantidade de brigadeiros fabricada no mês.

b) O ponto de equilíbrio será aquele no qual a receita R se iguala ao custo total C ou seja: como R = 1,20n e C = 360 + 0,30n, fica:
1,20n = 360 + 0,30n ------> 1,20n - 0,30n = 360 -----> 0,90n = 360 -----> n = 360/0,90 = 36000/90 = 400. Portanto, para igualar o custo de produção com a receita, a doceria deverá fabricar 400 brigadeiros no mês.

c) Ora, L = 0,90n - 360; para n = 5000 vem: L = 0,90.5000 - 360 = 4500 - 360 = R$4140,00

d) Analogamente, para L = 9000 vem por mera substituição: 9000 = 0,90n - 360 -------> 9360 = 0,90n -----> n = 9360/0,90 ou seja: n = 10400. Portanto, deverão ser fabricados 10400 brigadeiros para que se obtenha o lucro de R$9000,00.

Outro arquivo - bem diferente deste mas, sobre Brigadeiros.