UMA CERTA FUNÇÃO

Seja f uma função definida para todo x real, satisfazendo as condições: 

 

Então, f(–3) vale:

a) –6
b) 0 
c) 1/2
d) 2
e) –1

Solução:

Podemos escrever, usando as definições dadas no enunciado:
Para x = -3:
f(-3 + 3) = f(-3).f(3) ou f(0) = f(-3).2

Podemos também escrever:
Para x = 0:

f(0 + 3) = f(0).f(3) ou f(3) = f(0).f(3), de onde concluímos que o valor de f(0) é:
f(0) = f(3)/f(3) = 2/2 = 1.

Daí, vem, por substituição, lembrando que f(0) = f(-3).2 e que f(0) = 1:
1 = f(-3).2, de onde concluímos imediatamente f(-3) = 1/2, o que nos leva à alternativa C.

Agora resolva este:

PUC-RS - Se f é uma função tal que  f(1) = a, f(p) = b e f(x + y) = f(x) . f(y), " x, y Î R, então f(2 + p) é igual a:

a) a
b) b
c) a²b                  
d) ab²              
e) a + b

Resposta: alternativa C.

Simbologia:
" - qualquer que seja, para todo.
Î - pertence a
p - número irracional pi, cujo valor aproximado é 3,1416.

Paulo Marques, 02 de novembro de 2000, Feira de Santana – BA.

VOLTAR