| Um forma prática de resolver problemas de regra de três composta |
1 – Introdução
No capítulo sobre Proporcionalidade entre grandezas, demos um tratamento técnico à questão. Aqui, entretanto, daremos um enfoque prático, apresentando um método infalível, para resolver qualquer problema de regra de três composta que possa aparecer na sua vida!.
Recomendo enfaticamente, que você revise o arquivo Proporcionalidade entre grandezas, clicando no link acima.
A forma prática consiste em:
a)
escrever em coluna as variáveis do mesmo tipo, ou seja, aquelas
expressas na mesma unidade de medida, tendo o cuidado de escrever o valor desconhecido (x) sempre na segunda linha, conforme esquema mostrado no item (c) abaixo.
b)
Identificar aquelas que variam num mesmo sentido (grandezas
diretamente proporcionais) e
aquelas que variam em sentidos opostos
(grandezas
inversamente proporcionais),
marcando-as com setas no mesmo sentido ou sentidos opostos, conforme o caso.
c)
A incógnita x será obtida da forma sugerida no esquema abaixo, dada
como exemplo de caráter geral.
Sejam as grandezas A, B, C e D, que assumem os valores indicados abaixo, e supondo-se, por exemplo, que a grandeza A seja diretamente proporcional à grandeza B, inversamente proporcional à grandeza C e inversamente proporcional à grandeza D, podemos montar o esquema a seguir:
Neste caso, o valor da incógnita x será
dado por:
Observem que para as grandezas que variam no mesmo sentido, multiplicamos x pelos valores invertidos e para as grandezas que variam em sentidos opostos, multiplicamos pelos valores como aparecem no esquema.
Exemplo:
STA CASA – SP – Sabe-se que 4 máquinas, operando 4 horas por dia,
durante 4 dias, produzem 4 toneladas de certo produto. Quantas toneladas do
mesmo produto seriam produzidas por 6 máquinas daquele tipo, operando 6 horas
por dia, durante 6 dias?
a) 8 b) 15 c) 10,5 d) 13,5
Se você tentar usar a metodologia indicada no capítulo Proporcionalidade entre grandezas , não obstante ser um método mais rigoroso e até mais bonito, você perderia mais tempo na resolução.
Vejamos a solução:
Observe que a produção em toneladas é
diretamente proporcional ao número de máquinas, ao número de dias e ao número
de horas/dia.
Portanto:
Portanto, seriam produzidas 13,5 toneladas do produto, sendo D a alternativa correta.
2 – Exercícios
resolvidos e propostos
2.1 – Vinte e cinco teares trabalhando
oito horas por dia, durante 10 dias, fizeram 1200 metros de certo tecido. Vinte
teares trabalhando nove horas por dia durante dezoito dias, produzirão quantos
metros do mesmo tecido?
Nota: Tear – máquina destinada a tecer fios, transformando-os em pano ou
tecido. Plural: teares.
SOLUÇÃO:
Observe que o comprimento do tecido é diretamente proporcional ao número de teares, ao número de dias e ao número de horas/dia.
Portanto:
Resposta: 1944 m
2.2 – Em uma fábrica, vinte e cinco máquinas
produzem 15000 peças de automóvel em doze dias, trabalhando 10 horas por dia.
Quantas horas por dia, deverão trabalhar 30 máquinas, para produzirem 18000 peças
em 15 dias?
Solução:
Observe que:
Aumentando o número de horas/dia, aumenta o número de peças, diminui o número de dias necessários e diminui o número de máquinas necessárias.
Portanto:
Resposta: 8 h
2.3 – Certo trabalho é executado por 15 máquinas iguais, em 12 dias de 10 horas. Havendo defeito em três das máquinas, quantos dias de 8 horas deverão trabalhar as demais, para realizar o dobro do trabalho anterior?
Solução:
Aumentando o número de dias, diminui o
número de horas/dia necessários e diminui o número de máquinas necessárias.
Podemos também dizer que para realizar o dobro do trabalho, o número de dias
deve aumentar.
Portanto, podemos montar o seguinte esquema:
Logo,
Resposta: 37,5 dias
Agora resolva estes dois:
1 - Em uma residência, no mês de fevereiro de um ano não bissexto, ficaram acesas, em média, 16 lâmpadas elétricas durante 5 horas por dia e houve uma despesa de R$ 14,00. Qual foi a despesa em março, quando 20 lâmpadas iguais às anteriores ficaram acesas durante 4 horas por dia, supondo-se que a tarifa de energia não teve aumento?
Resposta: R$15,50
2 - Um livro está impresso em 285 páginas de 34 linhas cada uma com 56 letras em cada linha. Quantas páginas seriam necessárias para reimprimir esse livro com 38 linhas por página, cada uma com 60 letras?
Resposta: 238 páginas
Paulo Marques
– 27 de dezembro de 2000, revisado e ampliado em 26/11/2006.