| Uma contagem na sala de aula |
Numa sala de aula com 60 alunos, 11 jogam xadrez, 31 são homens ou jogam xadrez e 3 mulheres jogam xadrez. Calcule o número de homens que não jogam xadrez, o número de homens que jogam xadrez e o número de mulheres que não jogam xadrez.
SOLUÇÃO:
Sejam:
H = conjunto dos homens
M = conjunto das mulheres
J = conjunto daqueles que jogam xadrez
Da figura acima, poderemos escrever:
x + y + z + w = 60
......................... (a)
y + z = 11 ................................. (b)
x + y + z = 31 ............................. (c)
z = 3 ...................................... (d)
Vamos resolver o sistema
acima:
Substituindo (b) em (c), vem:
x + 11 = 31, logo, x = 20.
Como x + y + z = 31, vem 20 + y + 3 = 31, logo, y = 8.
Da igualdade (a), vem imediatamente que:
31 + w = 60 e, portanto w = 29.
Portanto,
x = 20
y = 8
z = 3
w = 29
Observe que x é exatamente o número dos homens que não
jogam xadrez, sendo portanto a resposta procurada.
Podemos resumir então:
x = 20 homens não jogam
xadrez.
y = 8 homens jogam xadrez.
z = 3 mulheres jogam xadrez.
w = 29 mulheres não jogam xadrez.
Paulo Marques, Feira de Santana, 18 de junho de 2000.