| Funções IV |
Exercícios resolvidos e propostos
1 - Se f(x) = 1/[x(x+1)] com x ¹ 0 e x ¹ -1, então o valor de
S = f(1) + f(2) + f(3) + ... + f(100) é:
a)100
b) 101
c) 100/101
d) 101/100
e) 1
SOLUÇÃO:
Temos:
Portanto,
f(1) = 1/1 - 1/2
f(2) = 1/2 - 1/3
f(3) = 1/3 - 1/4
f(4) = 1/4 - 1/5
f(5) = 1/5 - 1/6
.........................
..........................
...........................
f(99) = 1/99 - 1/100
f(100) = 1/100 - 1/101
Somando membro a membro as
igualdades acima (observe que os termos simétricos se anulam
entre si), vem:
f(1) + f(2) + f(3) + ... + f(100) = 1 -
1/101 = 100/101, o que nos leva à alternativa C.
2 - UCSal - Sejam f e g funções de R em
R, sendo R o conjunto dos números reais, dadas por f(x) = 2x - 3
e f(g(x)) = -4x + 1. Nestas condições, g(-1) é igual a:
a) -5
b) -4
c) 0
*d) 4
e) 5
SOLUÇÃO:
Como f(x) = 2x -3, podemos escrever:
f[g(x)] = 2.g(x) - 3 = - 4x + 1
Logo, 2.g(x) = - 4x +4 \ g(x) = -2x + 2
Assim, g(-1) = -2(-1) + 2 = 4.
Logo, a alternativa correta é a letra D.
3 - O conjunto imagem da função y = 1 /
(x - 1) é o conjunto:
a) R - { 1 }
b) [0,2]
c) R - {0}
d) [0,2)
e) (-2 ,2]
SOLUÇÃO:
Se y = 1 / (x - 1), então x - 1 = 1 /
y.
Como o conjunto imagem é o conjunto dos valores de y, percebemos
que y não pode ser nulo, pois não existe divisão por zero.
Logo, o conjunto imagem é R - {0}, o que nos leva à alternativa
C.
4 - Determine o domínio da função y = (x+1) / (x - 2).
SOLUÇÃO:
Como não existe divisão por zero, vem
imediatamente que: x - 2 ¹ 0 \ x ¹ 2.
Logo, o domínio da função será D = R - {2}, onde R é o
conjunto dos números reais.
Agora resolva estes:
1 - UFBA - Se f (g (x) ) = 5x - 2 e f (x) =
5x + 4 , então g(x) é igual a:
a) x - 2
b) x - 6
c) x - 6/5
d) 5x - 2
e) 5x + 2
Resp: C
2 - A função f é tal que f(2x + 3) = 3x
+ 2. Nestas condições, f(3x + 2) é igual a:
a) 2x + 3
b) 3x + 2
c) (2x + 3) / 2
d) (9x + 1) /2
e) (9x - 1) / 3
Resp: D
3 - Qual o domínio da função y = (x - 4)1/4
?
Resp: D = [4, ¥ ).
4 - Qual o conjunto imagem da função y =
1/x?
Resp: Im = R - {0}.
5 - Qual o domínio da função y =
(senx)/x ?
Resp: D = R - {0}.
6 - Sendo f(x) = senx e g(x) = logx,
pede-se determinar o valor de g[f(p /2)].
Resp: 0
7 - Elabore o gráfico da função y = [x]
, de domínio R, onde [x] significa o maior inteiro contido em x,
assim definido:
[x] = maior inteiro que não supera x.
Exemplos:
[2] = 2
[2,01] = 2
[0,833...] = 0
[-3,67...] = -4
[-1,34...] = -2, etc
Resposta:
PAULO MARQUES, Feira de Santana, 26 de fevereiro de 2000.