| Exercícios de Aritmética I |
1 – Um reservatório é alimentado por duas torneiras A e B: a primeira possui uma vazão de 38 litros por minuto e a segunda 47 litros por minuto. A saída da água dá-se através de um orifício que deixa passar 21 litros por minuto. Deixando abertas as duas torneiras e a saída da água, o reservatório se enche em 680 minutos. Qual o volume do reservatório?
Solução:
É fácil perceber que a cada minuto:
a)
entram 38 litros da
torneira A
b)
entram 47 litros da torneira B
c) saem 21 litros do reservatório.
Portanto: 38 + 47 – 21 = 64 litros/min, é o saldo líquido
da água que abastece o reservatório.
Ora, se em 1 minuto são
preenchidos 64 litros do reservatório, nos 680 minutos, teremos:
680x64 = 43520 litros, que é o volume do reservatório.
2 – Um filho sai correndo e quando deu
200 passos o pai parte ao seu encalço. Enquanto o pai dá 3
passos, o filho dá 11 passos, porém 2 passos do pai valem 9 do
filho. Quantos passos deverá dar o pai para alcançar o filho?
Solução:
Temos:
2 passos do pai = 9 passos do filho. Daí, é claro que:
1 passo do pai = 4,5 passos do filho
3 passos do pai = 3x4,5 = 13,5 passos do filho
Em cada 3 passos, o pai se aproxima 13,5 – 11 = 2,5 passos
do filho.
Como a distancia entre eles é de 200 passos, o pai, para vencer
a distancia, deverá dar
200/2,5 = 80 "seqüências" de
3 passos. Como cada "seqüência" é constituída de 3
passos, teremos finalmente: 80x3 = 240 passos, que é a resposta
do problema.
NOTA: resolvi este probleminha, quando cursava a 1ª série ginasial. Como o tempo passa depressa! Achei em minhas anotações, e resolvi publicar aqui, como uma lembrança no tempo!
3 - Um floricultor possui 100 rosas brancas e 60 rosas vermelhas e pretende fazer o maior número possível de ramalhetes iguais entre si. Quantos serão os ramalhetes e quantas rosas de cada cor deve ter cada um deles?
Solução:
O número máximo de ramalhetes nas condições indicadas, será igual ao
Máximo Divisor Comum - MDC dos números 100 e 60.
Vamos então, calcular o MDC(100,60):
Sendo D(n) o conjunto dos divisores positivos de n , vem:
D(100) = {1, 2, 4, 5, 10, 20, 50, 100}
D(60) = {1, 2, 4, 5, 12, 15, 20, 30, 60}
Portanto, o máximo divisor comum será: MDC(100,60) = 20
Logo, serão 20 ramalhetes.
Para calcular o número de rosas conforme a cor, em cada um dos
20 ramalhetes, basta efetuar:
100/20 = 5 rosas brancas e 60/20 =
3 rosas vermelhas.
Resposta: 20 ramalhetes, contendo cada um, 5 rosas brancas e 3 rosas
vermelhas.
4 – Numa corrida de automóveis, o primeiro piloto dá a volta completa na pista em 10 segundos, o segundo em 11 segundos e o terceiro em 12 segundos. Mantendo-se o mesmo tempo, no final de quantos segundos os três pilotos passarão juntos pela primeira vez pela linha de partida e quantas voltas terão dado cada um nesse tempo?
Solução:
Basta calcular o mínimo múltiplo comum – MMC(10, 11, 12).
Sendo M(n) o conjunto dos múltiplos positivos de n, vem:
M(10) = {10, 20, 30, 40, 50, 60, ... , 660, ...}
M(11) = {11, 22, 33, 44, 55, 66, ... , 660, ...}
M(12) = {12, 24, 36, 48, 60, 72, ... , 660, ...}
Temos: MMC(10, 11, 12) = 660
Portanto, os 3 pilotos passarão pela primeira vez no ponto de
partida, após 660 segundos
(ou 660/60 = 11 minutos).
Cada piloto terá dado então:
1º piloto: 660 / 10 = 66 voltas
2º piloto: 660 / 11 = 60 voltas
3º piloto: 660 / 12 = 55 voltas
NOTA: a determinação do MMC acima,
também poderia ser feita pelo método tradicional, ou seja:
Portanto MMC(10,12,11) = 2x2x3x5x11 = 22x3x5x11 = 660
5 – Converta a velocidade de 20 m/s em km/h.
Solução:
NOTA: 1 hora = 60 min = 60.60 = 3600 segundos \ 1h = 3600s e portanto,
1s = (1/3600)h.
Exercícios propostos
1 - Um gato persegue um rato; enquanto o
rato dá 5 pulos, o gato dá 3, porém 1 pulo do gato equivale a
2 pulos do rato. O rato leva uma dianteira equivalente a 50 pulos
do gato. Quantos pulos o gato deverá dar para alcançar o rato?
Resposta: O gato deverá dar 300 pulos.
2 - Pretende-se dividir dois rolos de arame
de 36 metros e 48 metros de comprimento, em partes iguais e de
maior tamanho possível. Qual deverá ser o comprimento de cada
uma destas partes?
Resposta: 12 metros
3 - Três despertadores são ajustados da
seguinte maneira: o primeiro para despertar de 3 em 3 horas; o
segundo de 2 em 2 horas e o terceiro de 5 em 5 horas. Depois da
primeira vez em que os três relógios despertarem ao mesmo
tempo, após quantas horas isto voltará a ocorrer?
Resposta: 30 horas
4 - Converta a velocidade v = 144 km/h em
m/s.
Resposta: 40 m/s
Paulo Marques, 17/10/1998 - Feira de Santana - BA. Revisado e ampliado em 10/09/2004.