Um problema antigo em Catanduva

Faculdade de Medicina de Catanduva – SP – 1971

Um móvel percorre uma trajetória retilínea AB, onde M é o ponto médio, sempre no mesmo sentido e com movimento uniforme em cada um dos trechos AM e MB. A velocidade no trecho AM é 3,0 m/s e no trecho MB é 7,0 m/s. A velocidade média entre os pontos A e B vale:
a)2,1 m/s
b)3,3 m/s
c)4,2 m/s
d)5,0 m/s
e)nenhuma das respostas anteriores

 Alguns poderiam concluir errôneamente que a resposta seria 5,0 m/s mas, a resposta correta é a de letra (c). Vejamos o porquê.

 Solução:

É conveniente relembrar os seguintes conceitos:

1 – Movimento uniforme – aquele que se dá com velocidade escalar constante. Neste tipo de movimento, distâncias iguais são percorridas em intervalos de tempo iguais.
2 – Ponto médio – o ponto M que divide o segmento de reta AB em dois segmentos congruentes ou seja, de mesma medida.
3 – Velocidade média – em qualquer caso, a velocidade média de um corpo, será obtida dividindo-se a distancia total percorrida, pelo tempo total gasto para percorrê-la.

Teremos então:

Seja x a distância de A a M. 
Naturalmente, a distância de M a B será também igual a x, já que M é o ponto médio de AB.

A distância total percorrida será igual a  x + x = 2x.

Sabemos que  distância = d = velocidade . tempo =  v.t  e, portanto, tempo = distância / velocidade = d/v

Portanto, o tempo gasto no percurso AM de medida x  será:
t1 = x/3
Analogamente, no percurso MB também de medida x será:
t2 = x/7

O tempo total será então igual a t1 + t2 = x/3 + x/7 = 7x/21 + 3x/21 = 10x/21

Conforme item (3) acima, a velocidade média vm será igual a:

vm = distância total / tempo total = 2.x / [(x/3) + (x/7)]
vm = 2.x / (10.x/21) = 2x.(21/10x) = 42/10 = 4,2

Efetuando as operações indicadas, encontraremos vm = 4,2 m/s.

Faça as contas você também!

Agora resolva este:

Um móvel percorre uma trajetória retilínea AB, onde M é o ponto médio, sempre no mesmo sentido e com movimento uniforme em cada um dos trechos AM e MB. A velocidade no trecho AM é 4,0 m/s e no trecho MB é 8,0 m/s. A velocidade média entre os pontos A e B vale:
a) 4,12 m/s
b) 5,23 m/s
c) 5,33 m/s
d) 6,00 m/s
e) nenhuma das respostas anteriores

Resposta: 5,33 m/s

Paulo Marques, 21 de outubro de 2001 – Feira de Santana - BA; editado em 23/6/2012.

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